北京中考数学动点问题.doc

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1、201122．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，，对角线、相交于点．若梯形的面积为1，试求以、、的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以、、的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中的面积等于________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，的三条中线分别为、、．⑴在图3中利用图形变换画出并指明以、、的长度为

2、三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；⑵若的面积为1，则以、、的长度为三边长的三角形的面积等于________．24．在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点．⑴在图1中证明；⑵若，是的中点（如图2），直接写出的度数；⑶若，，，分别连结、（如图3），求的度数．201222．操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是；若点表示的数是2，则点表示的数是；已知线段上的点经过上述操

3、作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。24．在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证

4、明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。2013