能力提升 二次根式 数学活动(带答案).doc

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1、能力提升二次根式班级姓名座号月日1、用简便方法计算：解：原式2、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如：，善于思考的小明进行了一下探索：设（其中均为整数），则有..这样小明就找到一种把部分的式子化为平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示、，得，；(2)利用所探索的结论，找一组正整数，填空：4+21+1；（答案不唯一）(3)若，且均为正整数，求的值.解：由题意，得，且为正整数或当时，当时，3、再读教材:宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形。下面,我们用宽为4cm的纸片折叠一个黄金矩形.图④图③图①图②

2、第一步，在纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形MNCB，然后把纸片展平；第二步，如图②，把这个正方形对折，得到矩形MNAF和矩形FACB，再把纸片展平；第三步，折出矩形FACB的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处；第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④…问题解决：(1)图③中AB=cm.（保留根号）(2)你发现图④中有几个黄金矩形？请写出来，并选择其中一个说明.答：图④中的黄金矩形有：矩形BCDE，矩形MNDE.理由：矩形BCDE和矩形MNDE是黄金矩形.◆拓展延伸4、在一张长方形ABCD纸片中，AD=8，AB=4，现将这张纸片按下列图示方式折叠，分别求折痕的

3、长.(1)如图1，折痕为AE；(2)如图2，P、Q分别为AB、CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE.解：(1)由折叠可知为等腰直角三角形；(2)由折叠可知AG=AB，，连接BG图1P为AB的中点是等边三角形设AE=x，则BE=图2在中，由勾股定理得，解得折痕AE的长为.数学活动班级姓名座号月日◆课时内容会用折纸做等角和了解黄金矩形◆课堂训练1、如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图）第一步:对着矩形纸片ABCD,是AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时,

4、得到了线段BN.(1)求的度数；(2)通过以上折纸操作,还得到了一些不同角度的角,请写出除度数以外的两个角及它们的度数；(3)请你继续这出大小的角，写出折纸步骤.(1)解：由折叠性质可得，AB=NB，EF垂直平分AB，连接AN，则NA=NB为等边三角形四边形ABCD为矩形(2)答案不唯一,如:,,等;(3)再一次折叠纸片,使点A落在BM上,并使折痕经过点B,得到折痕BH,则.◆课后作业2、宽与长之比为的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称，如图，在一个黄金矩形ABCD里面画一个正方形ABEF，则留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗?请证明你的结论.(提示:)答:

5、留下的矩形CDFE是黄金矩形.证明:四边形ABEF是正方形矩形CDFE是黄金矩形.23、(8分)先阅读下列的解答过程，然后再解答:形如的化简,只要我们找到两个正数、，使,，使得，，则有.例如:化简解：首先把化为,这里,,由于,即，;(1)填空:，；(2)化简:.解：首先把化为，这里，，由于，即，