河北省衡水中学2012-2013学年高二下学期第一次调研考试数学(文)试题.doc

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1、衡水中学2012-2013学年高二下学期第一次调研考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知命题则（）A.B.C.D.2、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A.B.C.D.3、过点（2

2、，-2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.4、设曲线y＝在点处的切线与直线x－2ay＋1＝0平行，则实数a等于（）A．－1B.-C．－2D．25、如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）6、假设两个分类变量X和Y,它们的取值分别为和，其列联表为对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（）A.B.C.D.7、若且函数在处有极值，则的最大值等于（）A.2B.3C.6D.98、若非零向量满足则与的夹角为()A.B.C.D.9、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线

3、准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是()A.B.C.D．310．如果圆柱的轴截面周长为定值8，则圆柱体积的最大值为()A.B.C.D.11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进３步然后再后退２步的规律移动，如果让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（　　）Ａ.　　Ｂ.　　　Ｃ.　　Ｄ.　12、已知函数，其导函数记为，则（）A.0B.1C.2D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20

4、分。把答案填在答题纸的横线上）13、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为________________.14、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝__________________________.15、设若则的最小值为________________.16、已知，，若对，，使，则的范围.二、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量若边长，角求的面积.18、若函数当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.19、如图，已知点P是圆上的一个动点，过点P作轴于点Q,设.(1)求点M的轨迹方程；(2）求向量和夹角余弦的最小值.20、已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两个不同点,交轴于点，已知为定值.21、已知椭圆C：的离心率为，定

6、点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。2012—2013学年度下学期一调考试高二年级数学（文科）试卷答案一、CDDBABDDCBDC13、0;14、;15、;16、17、解：由题意可知18、20.解：（Ⅰ）由焦点在圆上得:所以抛物线：；同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：b=c=2,得椭圆：.总之，抛物线：,椭圆：.（Ⅱ）设直线的方程为y=k(x-2),，，

7、则N(0,-2k).联立方程组消去得:故由，得，21.解：由，依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.（2）解：设，B，直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.所以，若PF平分则直线PA,PB的倾斜角互补，所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，所以代入式，整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.综上，存在定点.22.解⑴当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，又，，，所以方程有且只有1个实数根，在

8、区间，所以整数的值为1．⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，