江西省上高二中2011届高三第六次月考试题数学文.doc

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1、江西上高二中2011届高三年级第六次月考数学文试题一、选择题（50分）1．设集合（）A．B．C．D．2．设α、β、γ为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．3．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（）A．B．C．D．4．设（）A．a0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　）A．

2、5B．6C．7D．87．若函数的部分图象如图所示，则的取值是（　　）A．B．C．D．8．在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）A．－B．C．－或D．9．在边长为1的正△ABC中，若，，，则·＋·＋·＝（　）A．B．－　C．3　　D．010．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）A．(2，＋∞)B．(0，2)C．(2，2)D．()二、填空题（25分）11．已知函数，则x0＝．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　。22侧(左

3、)视图222正(主)视图俯视图13．已知直线平行，则实数a＝　　　。14．已知x、y满足，则z＝的取值范围是　　　。15．已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为。三、解答题（75分）16．（12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝．（1）求A；（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值．17．（12分）已知是正常数，，，（1）求证：，指出等号成立的条件；（2）利用⑴的结论求函数,的最小值，并指出此时x

4、的值．18．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC。并给出证明。19．（12分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Tn

5、时要向当地居民支付一定的环境补偿费。已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P＝kx3（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定。而该企业的毛利润Q满足关系式，（1）当k＝1时，该企业为达到纯利润（Q－P）最大，废水排放量会达到多少？（2）当x＞1时，就会对居民健康构成危害。该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？21．（14分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）是否存在实数b

6、，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。（3）若对任意实数m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围。参考答案1—10ADAABBCBBC11．12．13、－114．z≤－２或z≥１15．416．解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝πp（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝，∴bc＝4又由余弦定理得：a2＝b2+c2－2bc·cos120

7、°＝b2+c2+bc∴16＝(b+c)2，故b+c＝4．17．解：（1）法一：应用均值不等式，得：，故　．当且仅当，即时上式取等号法二：由柯西不等式当且仅当时取等号。（2）由（1）．当且仅当，即时上式取最小值，即18．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC（1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P与点A重合时，GP∥面FMC证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMC

8、GA//面FMC即GP//面FMC19．解（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴又（2），