中考数学真题三角形的边与角解析.doc

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1、中考数学真题三角形的边与角解析一.选择题1.(2012•荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．ACB122．(2012•中考)如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º3．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶

2、点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(　　)　A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．解答：解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．图160°124．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角

3、形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A.120OB.180O.C.240OD.3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。∴∠1+∠2=240O。故选C。5．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）　　A．75°　　B．90°　　C．105°　　D．120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质得出

4、∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6.（2012毕节）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°解析：根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°，∵∠1=

5、120°，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°-80°=40°，故选A．点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．7．（2012十堰）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　Ｄ　）A．60°　　　　B．75°　　　　C．90°　　　　D．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=

6、75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A

7、′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的