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1、信宿信道信源图3.1通信系统的简化模型噪声第三章信道与信道容量§3-1引言1〉什么是信道？信道是传送信息的载体——信号所通过的通道。如：二人对话:二人间的空气就是信道；打电话:电话线就是信道；看电视、听收音机:收、发间的空间就是信道。2〉信道的作用信道主要用于传输与存储信息。3〉研究信道的目的1)描述、度量、分析不同类型信道；2)计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。4>信道传输能力取决于：1)本身特性2)信号形式3)信源特性§3-2信道的分类与描述一〉信道分类:信道可从不同角度加以分类,归纳起来可分为：从工程物理背景——传输媒介类型；从数学描述方式——信号与干扰描述方式；从信
2、道本身的参数类型——恒参与变参；从用户类型——单用户与多用户；二〉离散信道描述其中：信道可以引用三组变量来描述：信道输入概率空间：信道概率转移矩阵：信道输出概率空间：即：它可简化为：1）无扰信道:2）有扰无记忆信道:3）有扰有记忆信道:按信道的统计特性p(y/x)可将信道分为§3-3有扰单符号离散信道XYa1a2anb1b2bmP(Y/X)一>数学模型p(bj/ai)传递概率（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)输入输出对应关系：{X:{a1,a2,…,an}P(Y/X):{p(bj/ai)}Y:{b1,b2,…,bm}(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)特点：（1）0≤
3、p(bj/ai)≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)（2）[P]→信道矩阵=1图3.3传递图二〉信道容量下面，我们首先将互信息表达成概率的函数：噪声熵疑义度1、定义：一般当信道给定以后，（已知）即，这时互信息仅决定于信源的先验分布，我们可以进一步调整值使达到最大值，由互信息的性质,是的上凸函数，这时最大值一定存在，我们定义它为信道中传送的最大信息率，即信道容量C，则即通过改变信道输入的概率分布求得互信息的极值，称它为给定信道的信道容量值。2、信道容量及其一般算法信息传输率：(比特/信道符号）(比特/秒）若信道平均每传一个符号需要t秒，则信息传输速率：信道容量：(比特/信道
4、符号)(比特/秒)p(X)——匹配信源拉格朗日乘子法§3-3-1离散无扰信道及信道的容量1.无损确定信道：每列只有一个非零元素：信道输入符号集符号数2.无损信道（具有扩展性质的信道）a1b1b2b3p11p12p13a2b4b4b4p24p25p26每列只有一个非零元素：信道输入符号集符号数3.确定信道（归并信道）b1a3a2a1111b2a6a5a4111每行只有一个非零元素：信道输出符号集符号数一〉几种对称信道的信道容量一、强对称信道的容量（均匀信道）1>输入r与输出s相等2>传递概率：r=s§3-3-2有扰信道及其容量H(Y/X)H(Y/ai)常数特点：当输入信源X达到最大熵
5、值时，输出随机变量Y同时达到最大熵值，即：H(X)=logr(2)当输入X等概分布时：(3)当输入信源等概时：信道容量1、数学模型：矩阵中的每一行都是第一行的重排列或矩阵中的每一列都是第一列的重排列。二.一般性对称信道定义3.1如果信道转移概率矩阵P中，每一行元素都是另一行相同元素的不同排列，则称该信道关于行（输入）对称。定义3.2如果信道转移概率矩阵P中，每一列元素都是另一列相同元素的不同排列，则称该信道关于列（输出）对称。行：同一集合列：同一集合与强对称信道的区别：1.强：r=s对：r=s?2.强：行元素集合与列元素集合相等对：？3.强：行∑=1，列∑=1对：行∑=1，列：？4
6、.强：对称对：？例：定理：对于单个消息离散对称信道，当且仅当信道输入输出均为等概率分布时，信道达到容量值。即2、对称信道的容量行：同一集合列：同一集合证：等概信源§3-3-4离散单消息（或无记忆）信道容量C的计算：基本思路：求C即求互信息极值，可以采用拉氏乘子求条件极值方法求解；§3-4-3信源与信道匹配信道剩余度=C-I(X,Y)相对剩余度=C-I(X,Y)/C=1-I(X,Y)/C无损信道相对剩余度=1-H(X)/logr无损信道C=logrI(X,Y)=H(X)§3-6连续信道及其容量连续信道：输入输出均为连续的,从时间关系上看：时间离散信道：时间连续信道：§3-6-1连续单
7、消息信道及其容量一、单维连续通信系统数学模型：XYp(Y/X)两类情况高斯加性信道非高斯加性信道加性信道的重要性质：信道的传递概率密度函数就等于噪声的概率密度函数加性信道连续信道容量可以证明式中S－信号平均功率（W）；N－噪声功率（W）；B－带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。当S，或n00时，Ct。但是，当B时，Ct将趋向何值？
