锐角三角函数(正弦值）.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册锐角三角函数（1）——正弦函数问题情境小颖爷爷家住在小山坡上，想在自家门前B处打口钻井，这口井要打到平山脚时才有水，经测量坡角A为20.5°，山脚到家里的长度AB为48m，需要的水管BC应多长呢？20.5°BCA48m问题情境20.5°BCA48m这个实际问题转化为数学问题其实就是：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=20.5°,AB=48.求BC的长.结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.问题情境：要是坡角的度数为30°，AB=48m，为确保打出水打井的深度是多少呢？（需

2、要准备多长水管呢？）30°CAB结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.问题情境：要是坡角的度数为45°，AB=48m，为确保打出水打井的深度是多少呢？（需要准备多长水管呢？）CAB45°猜想在一个直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个.固定值结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.如图，∠

3、ACB＝∠AC1B1＝90°，你能用相似三角形的知识来证明结论在一个直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个.固定值如图：在Rt△ABC中，∠C=900,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine）ACBacb正弦的定义记作：sinA当∠A=300时，sinA＝sin300＝当∠A=450时，sinA＝sin450＝如图：在Rt△ABC中，∠C=900,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine）ACBacb正弦的定义记作：sinA(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个

4、比值(4)sinA没有单位(5)sinA中的“∠”省略了，当一个顶点处有多个角是用三个字母表示时“∠”不能省略，如sin∠BCD.例题示范例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,求sinA和sinA的值．ABCABC变式一：已知直角边BC=6、斜边AB=10，求sinB的值．ABCABC问题情境小颖爷爷家住在小山坡上，想在自家门前B处打口钻井，这口井要打到平山脚时才有水，经测量坡角A为20.5°，山脚到家里的长度AB为48m，需要的水管BC应多长呢？20.5°BCA48m问题情境20.5°BCA48m这个实际问题转化为数学问题其实就是：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=20.5

5、°,AB=48.求BC的长.过关斩将第一关ACBacb在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，c=3，则sinA=，sinB=。——巩固新知过关斩将第二关如图，∠α在边长为1的小正方形网格中，求sinα的值——链接中考过关斩将第三关——链接中考如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3，求sin∠ADC的值。oABCD解：∵AB是⊙O的直径又∵AB＝5，BC＝3过关斩将第四关——链接中考过关斩将第五关如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3，则sinB=,sinD=AOCDB——能力提升(1)本节课有哪些收获？你还有什么疑问？(2)通

6、过今天的学习，你学到了哪些解决问题的数学思想方法？你的收获小结学到的知识用到的思想方法构造法、数形结合思想、特殊到一般思想方法......ACBacb锐角正弦在Rt△ABC中，∠C＝90°