高考数学一轮复习备必第62课时第八章圆锥曲线方程双曲线.doc

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1、高考数学一轮复习必备（第62课时）：第八章圆锥曲线方程-双曲线　一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．（5分）平面内有两个定点F1，F2和一动点M，设命题甲，

2、

3、MF1

4、﹣

5、MF2

6、

7、是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（　　）　A．充分但不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　2．（5分）双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1，e2应满足的关系是（　　）　A．e12+e22=1B．e12﹣e22=1　C．=1D．=1　3．（5分）

8、直线y=ax与曲线（x﹣1）（y﹣1）=2（x＜0）有公共点，a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．以上都不对　4．（5分）双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（　　）　A．B．或　C．D．　5．（5分）双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12）　二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）6．（4分）双曲线上一点P的两条焦半径夹角为60°，F1，F2为焦点，则△PF1F2的面积为　_________　

9、．　7．（4分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为　_________　．　8．（4分）过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线l的条数是　_________　．　9．（4分）6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是　_________　．　10．（4分）过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率为　_________　．　11．（4分）已知，P是曲线x2﹣y2=1（

10、x＞0）上一点，当取最小值时，P的坐标是　_________　，最小值是　_________　．　12．（4分）如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且

11、AB

12、=6，则△ABF2的周长是　_________　．　三、解答题（共6小题，满分0分）13．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上求一点P，使

13、PF1

14、是P到l的距离d与

15、PF2

16、的等比中项？若能，求出P的坐标，若不能，说明理由．　14．过双曲线的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近

17、线的垂线l，垂足为P，l与双曲线的左、右支的交点分别为A，B．（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．　15．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x﹣2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为．　16．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程．　17．设双曲

18、线两焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：．　18．已知双曲线C的两个焦点为F1，F2，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线l过点F2，且与线段F1F2的夹角为α，，直线l与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，求双曲线方程．　高考数学一轮复习必备（第62课时）：第八章圆锥曲线方程-双曲线参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．（5分）平面内有两个定点F1，F2和一动点M

19、，设命题甲，

20、

21、MF1

22、﹣

23、MF2

24、

25、是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（　　）　A．充分但不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：双曲线的定义；必要条件、充分条件与充要条件的判断。350129专题：分析法。分析：先根据

26、

27、MF1

28、﹣

29、MF2

30、

31、是定值可得到动点M的轨迹即是双曲线，即命题乙正确；再由点M的轨迹是双曲线可得到动点M到两定点的距离的差的绝对值等于定值，即命题甲正确，从而可得到答案．解答：解：命题甲：

32、

33、MF1

34、﹣

35、MF2

36、

37、是定值可得到动点M

38、的轨迹不一定是双曲线，可推不出命题乙，故不充分命题乙：点M的轨迹是双曲线，则可得到M到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，即可推出命题甲，故必要∴命题甲是命题乙的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查双曲线的定义和充分、必要条件的判定．考查知识的综合运用能力．　2．（5分）双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1，e2应满足的关系是（　　）　A．e12+e22=1B．e12﹣e22=1　C．=1D．=1考点：