河北省衡水市普通高中2010-2011学年度高三教学质量监测(数学理).doc

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1、河北省衡水市普通高中2010—2011学年度高三教学质量监测数学试题（理）说明：1．本试卷包括三道大题大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”的规定答题。3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4．考试结束后，将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。参考公式：球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1．复数的值是（）A．4iB．4iC．4D．-42．已知，则P、Q、R的大小关系是（）A．B．C．D．3．已知命题有意义，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量=（）A．B．C．5D．255．已知等比数列分别表示其前n项积，且=（）A．B．C．D．6．已知的值是（）A．B．C．D．7．正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．8．某地为上海“世博会”扫墓了20名志愿者，他们的编号分别是1

3、号、2号、…19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16B．21C．24D．909．已知直线交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足，其中O是坐标原点，则实数a的值是（）A．2B．3C．4D．510．点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A．B．6C．D．11．点P为抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，直线过点P且与x轴平行

4、，若同时与直线、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（）A．Q点位于原点的左侧B．Q点与原点重合C．Q点位于原点的右侧D．以上均有可能12．已知函数的定义域为，且满足条件：其中的反函数的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．关于函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是②是偶函数；③是图像可以出的图像向左平移个单位长度得到；④若以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）14．若q为二项式的展开式中的常数项，则=。15．已知数列满足则数列的前2010项的

5、和为。16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且（1）若求实数m的值；（2）若面积的最大值。18．（本小题满分12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立。（1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，求M的取值范围。19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，

6、，底面ABCD，E为AB的中点。（1）求证：平面PDE平面PAC；（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（3）求点B到平面PDE的距离。20．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分），边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离。工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，向如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小

7、值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值。