工程力学(张定华)ch07.ppt

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1、第7章平面弯曲内力§7.1平面弯曲的概念与实例§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩§7.3剪力图与弯矩图§7.4弯矩、剪力和载荷集度间的关系小结§7.1平面弯曲的概念与实例弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形。例如：火车轮轴受力后的变形；工厂车间里的行车受力后的变形；还有水泥梁、公路上的桥梁等受力后的变形。7.1.1平面弯曲的概念与实例弯曲：构件在通过其轴线的面内，受到力偶或垂直于轴线的横向外力的作用（受力特点），杆的轴线由直线变为曲线（变形特点）。平面弯曲：如果梁有一个或几个纵向对称面（梁的轴线应为该纵向对称面内的一条平面直线，且该纵向对称面与各横截面的交线也是各横截面的对称轴），

2、当作用于梁上的所有外力（包括横向外力、力偶、支座反力等）都位于梁的某一纵向对称面内时，使得梁的轴线由直线变为在纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲变形就称为平面弯曲。梁：变形为弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件，工程上习惯称之为梁。§7.1平面弯曲的概念与实例1.简支梁梁的一端为活动铰支座，另一端为固定铰支座。2.外伸梁梁的一端或两端伸出支座之外的简支梁。3.悬臂梁梁的一端为固定端支座、另一端自由。根据支座对梁约束的不同特点（支座可简化为三种形式：活动铰支座、固定铰支座、固定端支座），简单的梁有三种类型：一、梁的计算简图简化为一直杆并用梁的轴线来表示。二、梁的分类7.1.2梁的计算简

3、图及分类§7.1平面弯曲的概念与实例又如：为了减少悬臂梁的变形和提高其强度，在梁的自由端增设一活动铰支座后，梁也就成了一次超静定梁。例如：为了减少简支梁的变形和提高其强度，在梁的跨中增设一活动铰支座后，梁就成了一次超静定梁。这三种梁承受载荷后的支座反力都可由静力平衡方程求得，故一般将它们统称为静定梁，如梁的支座反力的数目多于静力平衡方程的数目的梁，用静力平衡方程无法求得全部支座反力，这类梁称为超静定梁。§7.1平面弯曲的概念与实例§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩7.2.1截面法求内力问题：梁在发生平面弯曲变形时，横截面上会产生何种内力素？在横截面上会有几种内力素同时存在？如何求出

4、这些内力素？例：欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。1.截开：在1-1截面处将梁截分为左、右两部分，取左半部分为研究对象。2.代替：在左半段的1-1截面处添画内力、，(由平衡解释)代替右半部分对其作用。3.平衡：整个梁是平衡的，截开后的每一部分也应平衡。由得由得如取右半段为研究对象，同样可以求得截面1-1上的内力和，但左、右半段求得的及数值相等，方向（或转向）相反。7.2.2剪力和弯矩：是横截面上切向分布内力分量的合力，因与截面1-1相切，故称为截面1-1的剪力。：是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。§7.2平面弯曲内力—

5、剪力与弯矩由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向（或转向）相反，为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同，必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。剪力的正负：使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。弯矩的正负：使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。归纳剪力和弯矩的计算公式：§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩（截面上的剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和。）（截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。）公式中外力和外力矩的正负规定：剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截

6、面上产生的剪力为正，反之为负。以上可归纳为一个简单的口诀“左上、右下为正”。§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩弯矩公式中外力矩的正负规定：截面左段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为逆时针转向时，在该截面上产生的弯矩为正，反之为负。以上也可归纳为一个简单的口诀“左顺、右逆为正”。例7.1简支梁如图所示。试求图中各指定截面的剪力和弯矩。解（1）求支反力设、方向向上。由及（2）求指定截面的剪力和弯矩§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩可求得kNFkNFBA1010==（由1-1截面左侧计算）（由1-1截面左侧计算）（由2-

7、2截面左侧计算）（由2-2截面左侧计算）（由3-3截面右侧计算）（由3-3截面右侧计算）（由4-4截面右侧计算）（由4-4截面右侧计算）§7.2平面弯曲内力—剪力与弯矩1011011kN·mFMA=×=×=212102kNFFFAS-=-=-=100110012kN·mFFMA=-×=×-×=2102423kNFqFBS-=-×=-×+=821012442123kN·mFqMMBe=×+××--=×+××--=2102424kNFqFBS-=-×=-×+=122101242124