探讨锯齿波交变电流的有效值和平均值.doc

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1、探讨锯齿波交变电流的有效值和平均值周赛年我们知道正弦（或余弦）交变电流，根据电流的热效应可求得电动势、电压、电流的有效值为:E=罕,U=b,V2a/2以上关系适用于整数倍周期和从t=0开始的1/4、1/2周期内以及远大于周期的任何时间内（比如四分Z—周期内的前一半时间和后一半时间发热量就不同，其有效值也不同）。根据交变电流平均值的定义（即波形所囤“面积”对时间的比值），可求得一个周期内的平均值为零（所围面积的代数和为零）。但是，半个周期或者四分Z—周期内的平均值不为零，以半个周期为例，其平均值具体计算如下：设线圈的血积为S,所在处的磁场的磁感战强度为在=0时刻，

2、线圈处于屮性血位置，此时磁通T71量0=BS,经过半个周期，即△/=—=—,由于磁通量具有方向性，所以线圈经过半个周期反向冋到屮2co性血，此时Q—BS,磁通量的改变量4A2BS,由法拉第电磁感应定律求得感应电动势的平均值为：Ar7i=—nBSoj=—E7T兀-2—2同理可求电压和电流的平均值分别为：/=U=-Um.7171以上半周期内平均值与最大值的关系也适用四分Z—周期内的平均值。对锯齿波交变电流，其电压和电流随时间线形变化，叫锯齿波交流电。根据平均值的计算方法，可得出锯齿波交变电流的半个周期内的平均值等于最大值的一半。-E-I-U即E=I=亠U=亠。222

3、那么，锯齿波的有效值与最大值又是什么关系呢？不少学生共至教师都课认为有效值也绘最大值的一半，认为锯齿波的平均值等于有效值，其实不然。根据锯齿波交变电流是线性变化的特点，我们设i=kt,则其在电阻R上产生的热功率为P=i2R=k2Rt所以热功率跟时间的平方成正比，其半个周期内的—/图象如图所示。图彖与横轴围成的“面积”代表半个周期内产生的热最0,我们采取“极限法”求此面积。把半个周期分成〃等份，每一份代表时间如即〃妒772,当时，在每一个『（）时间内，可以认为热功率P不变。则有：0=恥+弘+・・•+%OT/2=k2Rt；tQ^k2Rt；tQ+…+k'R%二/心証

4、卩+22+.・.+/）=丄）（2+丄）6nnk2Rt3当n—>oo时，Q=——厂^n'（叽）伽」込「J,3202TL”）设锯齿波的有效值为I,根据电流的有效值的是义有:解得锯齿波的电流有效值为:,同理可得锯齿波电斥的有效值为: