考研数学二历年真题(2000-2012).pdf

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1、数学二历年考研试题Byjerry2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.2xx(1)曲线y的渐近线条数()2x1(A)0(B)1(C)2(D)3x2xnx(2)设函数fx()(e1)(e2)(en)，其中n为正整数,则f(0)()n1nn1n(A)(1)(n1)!(B)(1)(n1)!(C)(1)n!(D)(1)n

2、!(3)设a0(n1,2,3),Saaaa，则数列S有界是数列a收敛的nn123nnn()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要k2x(4)设Iesind,(xxk1,2,3),则有k0()(A)III(B)III(C)III(D)III123321231213(,)xy(,)xy(5)设函数fxy(,）为可微函数，且对任意的xy,都有0,0,则使不等式xyfxy(,)fx(,y成立的一个充分条件是

3、)1122()(A)xx,yy(B)xx,yy(C)xx,yy(D)xx,yy12121212121212125(6)设区域D由曲线ysin,xx,y1围成，则(xy1)ddxy2D()(A)(B)2(C)-2(D)-0011(7)设α0,α1,α1,α1,其中cccc,,,为任意常数，则下列向量12341234cccc12341数学二历年考研试题Byjerry组线性相

4、关的为()(A)α,,αα(B)α,,αα(C)α,,αα(D)α,,αα1231241342341001(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP010.若Pα,,αα，1230021Qαα,,αα则QAQ()1223100100200200(A)020(B)010(C)010(D)020001002002001二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写

5、在答题纸．．．指定位置上.22ydy(9)设yyx()是由方程xy1e所确定的隐函数，则.2x0dx111(10)limn22222n12nnnn.1zz2(11)设zflnx,其中函数fu可微，则xy.yxy2(12)微分方程yxdx3ydy0满足条件yx11的解为y.22(13)曲线yxxx0上曲率为的点的坐标是.2*(14)设A为3阶矩阵，A=3，A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵

6、B，则*BA.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)11x已知函数fx，记alimfx，sinxxx02数学二历年考研试题Byjerry(I)求a的值;k(II)若x0时，fxa与x是同阶无穷小，求常数k的值.(16)(本题满分10分)22xy求函数2fxy,xe的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线Ly:lnx的切线,切点为A,又L与x轴交

7、于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分xyd，其中区域D为曲线r1cos0与极轴围成.D(19)(本题满分10分)x已知函数fx()满足方程f()xf()x2()fx0及f()xfx()2e,(I)求fx()的表达式;x22(II)求曲线yfx()f(t)dt的拐点.0(20)(本题满分10分)21xx证明xxlncos1,(1x1).12x(21)

8、(本题满分10分)nn-11(I)证明方程x+xx1n1的整数，在区间,1内有且仅有一个实根；2(II)记(I)中的实根为x，证明limx存在，并求此极限.nnn(22)(本题满分11分)1a00101a01设A，001a0a0010(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)101011TT已知A，二次型fxx,,x