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时间:2020-03-25
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1、整式的加减乘除复习一、知识梳理(一)整式的相关概念1.单项式:数与字母的乘积。单项式的系数:单项式中的数字因数。单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和。2.多项式:几个单项式的和。多项式的项:每个单项式。多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数。常数项:多项式中,不含字母的项。(二)整式的加减法1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。(1)同类项与系数无关;(2)与字母的顺序无关。2.合并同类项:把多项式的同类项合并成一项。(1)同类项的系数相
2、加作为新的系数;(2)字母和指数不变;(3)不是同类项不能合并。3.去括号、添括号:(1)括号前是“—”号,去括号时括号内各项要变号(正号不变,负号全变);(2)括号前是数字因数,先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号;(3)多层括号应由里向外,逐层去括号。4.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号,先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项。(三)整式的乘除法1.整式的乘除法单项式乘单项式:(1)系数相乘;(2)相同字母的幂相乘;(3)其余字母连同它们的指数不变,作为积的因式。单项式乘多
3、项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式乘多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式除以单项式:(1)系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;(2)只在被除式里出现的字母,连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。2.幂的运算mnmnmnmn(1)同底数幂的
4、乘法:aaa;逆用:aaa。mnmnmnmn(2)同底数幂的除法:aaa,a0;逆用:aaa,a0。mnmnmnmn(3)幂的乘方:aa;逆用:aa。第1页mmmmmm(4)积的乘方:abab;逆用:abab。0(5)零指数幂:a1,a0。pp11(6)负指数幂:a,a0。paa3.整式乘法公式22(1)平方差公式:ababab。结构特征:左边是两个二项式相乘,其中一项相同,另一项互为相反数;
5、右边是相同项的平方与相反项的平方之差。222(2)完全平方公式:abab2ab。结构特征:左边是二项式的完全平方;右边是二项平方之和,再加上或减去这两项乘积的二倍。(3)特殊的变形公式:2222122abab2abab2ababab222abab4ab二、专项练习 耀‴ㄴ耀 ㄴ1.在式子 tht 耀t,t中,整式有 耀‴ㄴA.3个B.4个C.5个D.6个2.已知单项式 耀 的次数是3,则a的值为 A.2B
6、.3C.4D.5 3.已知 ,则 ‴ A.0B.1C.2D.34. ‴ 的值等于 A. B. C.5D.15.若 耀 ㄴ ‴ 与 耀ㄴ 的和为单项式,则 ‴ ______. 6.若 ‴ 为关于x的三次二项式,则 的值为______.7.化简: 耀 耀 耀 耀 耀 耀 ሻ ______.8.若 ‴ , ,则 ‴ 的值为______.9.已知
7、, ,则 ‴ ______.10.若 ‴ ,则 ______.11.已知 ‴ ‴ h,则 × 的值为______.12.若 h,则 h ÷ h ______.13.定义计算“△”,对于两个有理数a,b,有耀△ㄴ 耀ㄴ 耀‴ㄴ ,例如: △ × ‴ ‴ ,则 △ ሻ△ ______. 14.已知耀ᦙㄴ,如果‴ ,耀ㄴ ,那么耀 ㄴ的值为______.耀ㄴ 第2页15.
8、 ; 耀ㄴ 耀 ㄴ 耀 ㄴ ÷ ㄴ ‴ 耀 ㄴ ; × ; ; 耀‴ㄴ ㄴ ㄴ‴ 耀 耀ሻ÷ 耀 . 16. ‴ ‴ ‴ ; ‴ ; ‴ ‴ ; − −h. ‴ h − h × h .17.先化简,再求值: ‴
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