圆与扇形(经典题汇总).doc

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1、.圆与扇形——公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．dr图1所以，圆的周长，圆的面积．如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形

2、．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．n°r图3扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的．所以，扇形弧长=，面积=．..我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10π的圆的面积是多少？4.面积是9π的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，

3、圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）60°..随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）ABC一、圆中方，方中圆4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为__

4、______、________．随堂练习：1.已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）..二、割补法1.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：223（1）（2）随堂练习：7求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）4求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：22（1）（2）2.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为__

5、______．（答案用表示）..1.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）4作业：1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；（25.12，50.24）O7厘米2.半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（取3.14）（14.28，12.56）3.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（取3.14，接

6、头处忽略不计）1114.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）（2）10105.下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（取3.14）（0.86；2）..O1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形

7、扫过的区域．例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率p取3.14）甲乙例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）ACBDE随堂练习ABC②①1.如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．（p取3.1

8、4．）..例题1.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．（6）543例题2.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）图1ABAB60°图2C一、动态扫面积问题ABCDEGHF例题3.如图，正方形ABCD边长为1厘米，依