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1、指数、对数 指数函数、对数函数太和二中高一2班【复习引入】⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？即an=?a0=?a-n=?a0=an=1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）(n∈N*)答：零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义(2)整数指数幂的运算性质是：①am·an=am+n(m,n∈Z)②(am)n=amn(m,n∈Z)；③(ab)n=anbn(n∈Z).注意：①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.【练一练】1.回答下列各题（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3
2、×n31.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的.一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，那么这个数又叫做什么呢？叫做a的n次方根平方根立方根平方根立方根例如，若32=9，则3是9的；若53=125，则5是125的.答：【想一想】1.根式的概念一般地，如果一个数的n次方（n>1,n∈N*）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数注意：若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.也就是说：当n是奇数时，实数a的n次方
3、根用符号表示；当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表示.【练一练】1、填空：(1)27的3次方根表示为，(2)－32的5次方根表示为,(3)a6的3次方根表示为；(4)16的4次方根表示为，概念的理解（1）、25的平方根是________（2）、27的立方根是________（3）、--32的五次方根是_____（4）、16的四次方根是_______（5）、a6的三次方根是________（6）、0的七次方根是_______⒉方根的性质奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.偶次方根的性质：
4、在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.0的任何次方根都是0，记作=0.例1、求下列各式的值问题：（1）、的含义是什么？结果呢？（2）、的含义是什么？结果呢？三、根式的运算性质：用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.()3=，()5=,()2=
5、43
6、-3
7、=3-2227-32【课堂练习】1、下列根式的值为：2、求下列各式的值：
8、-10
9、＝10
10、3-
11、=-3
12、a-b
13、=a-b(a>b)解：3.化简下列各式：⑴⑵⑶⑷⑸－294.计算解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a.当n是偶数时,原式=所以,n是奇数n是偶数5。化简6。求值⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=
14、a
15、=;⑶.（a≥0）.【小结】作业：2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____1：3：化简：4：求的值§3.3.2指数函数规定正数的正分数指数幂的意
16、义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。①am·an=am+n(a>0,m,n∈R)；②(am)n=amn(a>0,m,n∈R)；③(ab)n=anbn(a>0,b>0,n∈R);④am÷an=am-n(a>0,m,n∈R)；⑤(a/b)n=an/bn(a>0,b>0,且n∈R).性质：题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。题型二分数指数幂求值，关键先求a的n次方根题
17、型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。2.100例4计算例5计算题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。例1：化简2。1。例2：化简1。2。计算1。2。题型五利用代数公式进行化简：例1：化简例2：237183、化简：解：原式=4、已知x－3+1=a，求a2－2ax－3+x－6的值。解法一：a2－2ax－3+x－6=(x－3+1
18、)2－2(x－3+1)x－3+x－6=x－6+2x－3+1－2x－6－2x－3+x－6=1解法二：由x－3+1=a得x－3=a－1x－6=(x－3)2=(a－1)2故原式=1由题a－x－3=1原式=(a－x－3)2解法3
