工程力学(张定华)ch09.ppt

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1、第９章应力状态与强度理论§9.2应力状态的概念§9.1轴向拉压杆斜截面上的应力§9.3应力状态分析简介§9.4强度理论小结§9.1轴向拉压杆斜截面上的应力拉、压杆承受载荷时的破坏，并不都是沿着横截面方向。例如：低碳钢的屈服、铸铁的压断都是沿着与横截面成45°的斜截面发生的。这是由于什么原因造成的呢？图示某拉杆，设任一斜截面的方位角为。：指的是斜截面的外法线与轴的夹角，其正负规定为：自的正方向按逆时针转至斜截面外法线时，为正值；反之为负值。斜截面上的内力为§9.1轴向拉压杆斜截面上的应力设拉杆横截面面积为A，斜截面面积为，，则斜截面上的全应力

2、为：（9.1）（式中，为横截面上的正应力）。将斜截面上的全应力分解为与斜截面垂直的正应力和与斜截面相切的切应力。（9.2）当最大，其值为：，在过该点的横截面上。当，最大，，在过该点与轴线成的斜截面上。由式（9.2）可知，斜截面上的应力和均为方位角的函数。这表明，轴向拉压杆内同一点的不同方位的截面上的应力是不同的。这就解释了为什么低碳钢拉伸屈服时出现的滑移线，以及铸铁压缩断裂的断裂面的现象。§9.1轴向拉压杆斜截面上的应力§9.2应力状态的概念9.2.1一点的应力状态过构件内同一点的不同方位的截面上应力情况是不同的。这就出现了构件的破坏不一定

3、总是沿着横截面方向的现象。为了分析各种破坏现象，建立组合变形下的强度条件，必须研究受力构件内某一点处各个不同方位截面上的应力情况，即研究一点应力状态。我们把某一点处各个不同方位截面上的应力情况称为“点的应力状态”。§9.2应力状态的概念9.2.2一点的应力状态的研究方法为了研究某点的应力状态，可以在该点处截取一个微小的正六面体，我们称其为单元体。若令单元体的边长趋于零，那么单元体各不同方位截面上的应力情况就代表该点的应力状态。如果单元体上的应力都可以由构件上的外载荷求得，这样的单元体称为原始单元体。9.2.3主平面主应力把单元体上切应力等于

4、零的平面称为主平面。把主平面上的正应力称为主应力。如果在受力构件的任一点能找到由三个互相垂直的主平面组成的单元体，这种单元体称为主单元体。§9.2应力状态的概念1）单向应力状态；2）二向应力状态：3）三向应力状态：二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。§9.2应力状态的概念9.2.4应力状态的分类§9.3应力状态分析简介9.3.1平面应力状态斜截面上的应力使用以上二式时应注意应力正负符号的规定：（1）正应力以拉应力为正，压应力为负；（2）切应力以对单元体内任一点产生顺时针转向的力矩的切应力为正，反之为负。公式中的夹角，以自轴正向按逆

5、时针转至斜截面的外法线时所转过的角度为正，反之为负。§9.3应力状态分析简介（9.3）（9.4）解：1）在A点处沿纵向和横向截取单元体，如图b所示，可知为单向应力状态。可求得：2）代入得：§9.3应力状态分析简介例9.1拉杆横截面面积，,如图9.4a所示，求拉杆斜截面上的正应力和切应力。9.3.2平面应力状态主应力的大小和方向（9.5）§9.3应力状态分析简介若设主平面的外法线与轴正向间的夹角（即主平面的方向角）为，可得：（9.6）最大和最小正应力分别为：（9.7）9.3.3最大切应力平面应力状态和空间应力状态都属于复杂应力状态。经理论分析

6、证明，其最大切应力的值为：（9.8）§9.3应力状态分析简介其作用面与第一和第三主平面均成夹角，并与第二主平面垂直。例9.2试利用应力状态理论，塑性材料和脆性材料圆轴的扭转破坏现象。解：圆轴扭转时，最大切应力发生在圆轴的外表面，表面上A点的原始单元体为平面应力状态，如图9.6b所示，这种状态也称为纯剪切应力状态。由扭转切应力公式得：。§9.3应力状态分析简介由式（9.7）得：故三个主应力分别为：。由式（9.6）有可得：和而对于由脆性材料制成的圆轴，扭转破坏发生在沿与轴线成的45º斜截面方向，这是由于脆性材料的抗拉强度较低所造成的。§9.3应

7、力状态分析简介例9.3一单元体应力状态如图所示。已知，，，。试求：1）的斜截面上的应力；2）主应力值与主平面位置，并画出主单元体；3）最大切应力值。9.3应力状态分析简介§9.3应力状态分析简介解：1）由式（9.3）和（9.4）可得负号表示与图示所设方向相反。2）由式（9.7）可得按主应力规定的排列顺序，得：由式（9.6）得得§9.3应力状态分析简介3）由式（9.8）可得§9.4强度理论9.4.1强度理论的概念前面我们对于构件在轴向拉压、扭转以及平面弯曲时的强度条件是用或的形式来表示的，其中许用应力或是通过对材料进行破坏实验测出失效（断裂或

8、屈服）时的极限应力再除以安全系数后得到的，总之是以实验为基础的。工程实际中构件的受力情况较为复杂，构件上的危险点常处于复杂应力状态。人们在试验观察、理论分析、实践检验的基础上产生