高中数学《向量数乘运算及其几何意义》教案1 新人教A版必修4.doc

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1、2.2.3向量数乘运算及几何意义（2）一、教学目标：（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。（2）能运用向量判断点共线、线共点等。二、教学重、难点：（1）共线向量定理（2）共线向量定理应用。三、教学过程：（一）复习：1.实数与向量的积的定义：-般地，实数与向量方的积是一个向量，记作2方，它的长度与方向规定如下：（1）丨加1=12IIa丨；（2）当2>0时，2方的方向与：的方向相同；当2<0吋，的方向与：的方向相反；当2=0时，Aa—6.2.实数与向最的积的运算律：（1）2（“a）=（2“）a（结合律）;（2）（2+“

2、）方=2方+“方（第一•分配律）；（3）2（a+b）=Aa+Ab（第二分配律）.3.向量共线定理：定理：如果有一个实数2,Hb=Aa（7h0）,那么向量为与2是共线向量；反之，如果向量为与3（:北0）是共线向量，那么有且只有一个实数2,使得乙=2：・（二）新课讲解：1.向量共线问题：例1、己矢口向量：“满足吐址-口=丄（3方+2&）,求证：向量：和获线已知AD=3AB,DE=3BC,试判断AC与AE是否共线?2.»三壘型问题AB=2BC（BC^0）^A.B、C三点共线.例3、教材P89面例63.证明两宜线平行的问题例40AB=ACD

3、=>AB//CDAB与CD不在同一直线上=＞直线AB〃直线CD.在四边形4BCD屮，乔=：+2乙,求证：四边形ABCD为梯形.BC=-4a-b.CD=Set—3b.1.四、课堂练习：P90面6题五、小结：1・掌握向量数乘运算的定义；2.掌握向量数乘运算的运算律,并进行有关的计算；3.理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线。课后思考如图•在任意四边形ABCD中•E・F分别是AD•BC的中点.求证:/VB+DC=2EF.如图•V行四边形ABCD中.E是DC中点•川/）于M■试用向量的方2•法证明：M是的一个三等分

4、点+“C・CE=[■C4.若记皿=tn.(A=心试用m.n表yjiDE・EfFl5.