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1、经济数学基础（上）数学笔记藥理第二章导数与微分（P49）目录一、导数的為君妥惰樂1二、导数的e伺盍义1三、可导与邃篌的芳姿1四、导篆的墓本玄式金信.习超1五、切钱方程向艇5六、复合晶厳的來导5七、隐矗数的导数10八、爲陥导数11九、微分12十、可微、可导紡Ci篌、租陷的芳驾13（P51,52都有）,最简单的就是y‘二、导敌的e伺瘡义（P55）函数y=f（X）在点心处的导数f'Oo），就是曲线y=f（x）在点（％，%）处切线的斜率,k=f'Oo），・・・切线的方程为y-yo=fz（x0）（x-%0）三、可导鸟僅篌的券畫（P56,2.1.5）
2、定理2.1和注意可导=＞连续（充分条件）y=f（x）的图像在点心处出尖，则f（x）在心处不可导。例：y=kl,图像如下，此时,当x=0时，图像出尖，不可导。四、导数的基本么弍沁司題（P65~66,2.2.6的1.,2.,3.,）就记书上的前8个就行了，英他的不用记再多记2个：①0=_吉②（仮）=总【练习1：求导】%1y=5x2+冷一2兀+4cosx+ln7解：有分式，商的导数不好算，可以先化简。:.y=5%2+3•%-3—2尤+4cosx+ln7・・・y'=10x—9xY_2Tn2+4・（—sinx）+0【注意ln7为常数，常数的导数为0
3、哦！】=lOx—三—2xln2-4sinx%1y=(l+2x)(5x2-3x4-1)解决此题有2种方法，方法一•是直接求。方法二是先打开，再求。你觉得怎么简单就怎么來。一般情况是先打开再做比较容易，有吋是怎么做都一-样的。方法一：直接求。要用到乘积的导数。(先打开再做就用不着乘积的导数，看过程就知道哪个方法简单了。)yz=(1+2x);(5x2-3x+1)+(l+2x)(5x2-3x+l)'=2(5x2-3x+1)+(l+2x)(lOx-3)=10^2—6x+2+lOx—3+2Ox2—6x=30x2-2x-1方法二：先打开，再求导。y=(
4、l+2x)(5x2—3x+1)=5x2—3x+1+10x3—6%2+2x=10x3-x2-x+l:.yr=30x2-2x-1【练习2：求导】%1y=3x4-5x+ln6解：/=12%3-5【注意：I"为常数，导数也为0哦！】%1y=4ex+3sinx-5cosx解：y‘=4尸+3cosx+5sinx%1y=*•2"解：y‘=2x・2“+*・2"ln2%1y=xsix+lnx解：yf=sinx+xcosx+-X很容易能看出來，此题必须要化简了。你要是想用商的导数來求的话，是够麻烦的了。解:=(4x3-%2+1)•X"1=±4%2-%"2+%
5、-1x2-2xx+1这题就不能化简了,怎么着都是麻烦。商的导数会背吗?要用了…注意所有公式都必须要会背哦！解：y'=(x2-2x)z(x+1)-(x2-2x)(x+1)r(x+1)2(2x-2)(x+l)-2-2x)-(x+1)2x2+2x-2(x+1)2【书上的题P75,3,4]P75,3.求导(2)y=x2(2+Vx)这题就是怎么做都行,你想用乘积的方法做就直接挑战吧。但是为了简单,我们的习惯就是先打开，再求导。Vy=%2(2+V%)=2X2+X25£:N=4x+；竝J2（4）y=2V%--+4V3X此题也可以直接，前提是你必须会背两
6、个公式。（伐）‘=羔，和©'=一古如果这两个公式知道的话，就直接求导。若不知道，就耍化成指数的形式。方法一：直接求导。解:『=2煌+吉11方法二:若并不会背那两个公式，你也可以解题的。先把它化成指数的形式再求导就行了。解：・・・y=2仮一土+4逅=2•X2—%"1+4你・卄2•汁（-2=x4+%-2【写成这样就行了，不用再化成根号了】这题化简也不容易，有接來商的导数吧!2尤・2
7、4一2・2xx44P75,4•求导(3)y=x2•e解：yz=2x-ex+%2-ex=x-ex(2+x)【怎么样，这些导数述算简单？】N、切銭方綏向懸从导数的几
8、何意义可知，f(兀0)表示曲线y=f(X)在点(心，y。)处切线的斜率。所以求切线方程就得先求斜率，再运用点斜式，方程就求出來了。例1：求曲线y=x?在点(3,9)处的切线方程解：y'=2x/.k=y'⑶=6・•・方程为y-9=6(x-3),即y=6x-9例2：求y=lnx在x=l处的切线方程写方程得知道斜率和一个点。而这题没给点，则需要先把该点找出來。题日中给了该点的横坐标，纵坐标很好找的嘛！解：y(1)=0・•・切点为(1,0)yz=-X.-.k=y,(i)=1・•・方程为y=x-1六、复令詢数的求导(P58,2.2.2)学会了上边的
9、基本的求导，接下來就要学习更难一点的复合函数的求导了。而且，你还别着急，导数这章可是咱们期中考试的重点呐，怎么着也得会点吧？【求导的方法：】%1分解复合函数(第一章己经讲过了，不会的去看第一章
