简单线性规划应用价值的探讨.doc

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1、简单线性规划应用价值的探讨I、线性规划的含义线性规划是求线性H标函数在线性约束条件下的最人值或最小值的问题，即要寻找既满足约束条件又使得FI标函数达到最优的解。要一下子处理可能比较困难，于是提岀“可行域”这一概念，将求解线性规划的问题分解为两步：第一步先求“可行解”；第二步再求“最优解”；从而分散了难点，找到了解决问题的方法。线性规划作为非常成功的数学模型，在数学的各个领域里使用得非常广泛。H、线性规划的常规应用线性规划最常见，最直接的应用就是用来求H标函数的最值，这种FI标函数包括线性的和非线性的，解决这一类问题的方法就是分析H标函数所代表的几何意义；如例

2、1、(2008年广东卷)若变量兀,y满足约束条件x-y+2>0<5x-y-lO0,y>0解析：作出可行域(如图1),从图可以看出z表示的是直线y=-2x+z在y轴上的截距睛函数上移恥的值增大，由;二打打得A(3,5)，所以，Sax=2x3+5=11•上面这道题FI标函数是线性的，如果再进一•步变化就可以出现另外两类常见题型：变式求FI标函数"一二的最大值x+2解析：该代数式的几何意义可以看成是可行域内的点与点(-2,0)所形成的直线的斜率的最大值,从图2可知，半戸标函数过A点吋斜率有最大值1变式求H标函数z=的最大值

3、解析：H标函数的儿何意义是求可行域内的点到原点的最大距离，从图3可以看出点A(3,5)到原点的距离最大，最大值为府.线性规划的内容是在高屮数学必修5第三章屮出现的，可是在前面的必修1-必修4的教学屮都出现了比较多的线性规划的内容，学生往往在解决这一类问题吋,并没有注意到线性规划的应用。以下就举一•些线性规划在其它章节屮的应用的题型。III.线性规划应用的多样性1.线性规划在集合中应用例2(2007江苏)在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)x+y<,且的面积为D.%>0,y>0},则平而区域B={(x+y9x-y)l(x,y)eA]A.2C

4、.-2解析:^x+y=a,x-y=h,贝lj有x=—~—>y=由A满足的条件得凹+F122氓02叫02x0,作出可行x-y>0ky=l/20x=l/2图5x+y>—'2y<-,作岀可行域(如域(如图4)所以面积为1例3设集合A={(xyy)x,y,l-_r-y是三角形的三边长}，则力所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)的面积是解析：根据三角形三边所要满足的条件，列出线性约束条件x+y>-x-yx+l-x-y>y,即为vy+l-x-y>xX<2右图5所示)，该线性区域的面积为丄82.线性规划在函数中的应用-1

5、3)的取值范围例4已矢II/(%)=ax2-c,_S_-4

6、.(-2,-—]]).(-2,-—)22221+x+y〉02x+y+3v0解析：设/(x)=x2+(1+a)x++a+b,则有/(O)>0Jl+d+b>0/(1)1O,S5<15,则為的最大值为（）A.3B.4C.-7D.-5al<13仙

7、+*3解析：此题若用数列的前n项和及通项公式去求解相当繁琐，不易求解，所以可将其看成是关于⑷和〃的线性规划问题，即<13J>IO,可化为<2d

8、+3〃n5,求at+2d<3d6,6/h>0,5h<77,求所有可能的数列仏｝的通项公式.解析：(I)由Si】=98得2%+

9、13〃=14,又％】=%+10d=0,故解得〃=—2