最小二乘法基本原理与实践.ppt

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1、延迟符最小二乘法基本原理与实践延迟符PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：PPT素材下载：PPT背景图片：PPT图表下载：优秀PPT下载：PPT教程：Word教程：Excel教程：资料下载：PPT课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：最小二乘法基本概念及原理最小二乘法拟合的基本原理用MATLAB实现曲线拟合延迟符最小二乘法基本概念最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数

2、据之间误差的平方和为最小。延迟符最小二乘法基本概念通过对最小二乘法的定义可以看出来，最小二乘法是一种优化方法，求得目标函数的最优值。并且也可以用于曲线拟合，来解决回归问题。延迟符最小二乘法思想简单地说，最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小。这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”）。延迟符最小二乘法解释综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。我们该以什么样的标准来度量拟

3、合误差呢？延迟符误差度量的三种标准（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。（存在不利于计算，不利于转化成可解问题等问题）（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。延迟符问题思考数据拟合中，为什么要让模型的预测数据与实际数据之差的平方和而不是绝对值和最小来优化模型参数？延迟符最小二乘法解释所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）-即采用平方损失函数。样本回归模型：其中ei为样本（xi,yi）的误差延迟符最小二乘

4、法解释平方损失函数：则通过Q最小确定这条直线，即确定，以为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题。延迟符最小二乘法解释求Q对两个待估参数的偏导数：延迟符PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：PPT素材下载：PPT背景图片：PPT图表下载：优秀PPT下载：PPT教程：Word教程：Excel教程：资料下载：PPT课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：例1假设我们收集到一些战舰的长度与宽度数据延迟符例1根据这些数据我们可以借助MATLAB或者python画出散点图：延迟符例1假如我

5、们取前两个点（238,32.4）（152,15.5）就可以得到两个方程152*a+b=15.5328*a+b=32.4解这两个方程得a=0.197,b=-14.48延迟符例1根据解的a、b的值得到回归直线，进而我们可以得到这样的拟合图：延迟符例1拟合图完成后，新的问题来了，这样的a,b是不是最优解呢？a,b是不是模型的最优化参数？在回答这个问题之前，我们先解决另外一个问题：a,b满足什么条件才是最好的？用我们刚刚讲的最小二乘法的理论知识，答案是：保证所有数据偏差的平方和最小。延迟符例1先来看看怎么利用最小二乘法这个

6、工具来计算最好的a和b，假设所有数据的平方和为M，则：延迟符例1我们现在要做的就是求使得M最小的a和b。请注意这个方程中，我们已知yi和xi那这个方程就是一个以（a,b）为自变量，M为因变量的二元函数。延迟符例1在二元函数中，我们依然用导数。只不过这里的导数有了新的名字“偏导数”。偏导数就是把两个变量中的一个视为常数来求导。通过对M来求偏导数，我们得到一个方程组：延迟符例1进一步化解得：延迟符例1这两个方程中xi和yi都是知道的。通过MATLAB很容易就求得a和b了，根据a、b的值，画出最优的拟合图像：y=0.16

7、12x-8.6451如何在MATLAB中画出拟合曲线？延迟符练习题实验得到4个数据（x,y）分别是（1,6）、（2,5）、（3,7）、（4,10）。用最小二乘法思想计算找出一条和这四个点最匹配的直线：延迟符最小二乘法曲线拟合原理最小二乘法曲线拟合的基本思想是所有数据点与估计点(或称拟合点)的误差(如果是二维图形误差就是数据点与估计点的垂直距离)的平方和。如果所拟合的曲线能使该误差平方和最小，这就得到最小二乘法拟合曲线。延迟符最小二乘法曲线拟合原理其数学原理如下:对于给定的一组数据{(xi,yi),(i=1,2,3,

8、...,m)},若拟合曲线模型为,则第i误差距离为：，所有点的平方和就是：，进而求出的最小值对应的参数，因此得到拟合曲线。延迟符曲线拟合的主要步骤1、确定曲线的拟合模型在实际工程应用和科学实验中，有时很难确定参数之间存在着何种关系，是线性还是非线性。如果是非线性，那是多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数等，甚至是它们的复合函数，有时还需要分段分析。因此在整