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时间:2020-03-22
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1、相似三角形的判定(二)1.定义法:两三角形对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似回顾一、如何判断两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。A型X型类似于判定三角形全等的SSS方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?问题?思考是否有△ABC∽△A’B’C’?ABCC’B’A’三边对应成比例要证明△ABC∽△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它与△A’B’C’相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC△A’B’C’
2、联系起来.反思:你能说出这道题的证明思路吗?回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.相似三角形判定定理(二):数学符号语言例1:∴∵∴∽解:试一试:根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.要使两三角形相似,不改变的AC长,A’C’的长应改为多少△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等,它们不相似.练习1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’
3、C’是否相似,并说明理由:AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=25.6cmA’C’=12.8cm.2.图中的两个三角形是否相似?运用3答案是2:1牛刀小试:1.根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=12(3)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=9,DF=12(2)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6,EF=12,DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812
4、2如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE求证:三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知:DABCEF求证:如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明:∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF已知:DABCEF如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。∽∽∽∽∽∽∽理解相似三角形的判定方法:定
5、义:(三组边成比例,三组角相等);判定定理(一):平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;课后小结判定定理(二):如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
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