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时间:2020-05-02
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1、《27.2.1相似三角形的判定(第3课时)》教学设计海拉尔区向阳学校陈连菊2012-12-1127.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学任务分析教学目标1、掌握判定两个三角形相似的方法:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。会用相似三角形的判定方法3进行证明和计算。2、让学生经历探究两个三角形相似的方法,培养学生的观察、发现、比较、归纳能力。3、进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。4、进一步培养学生综合运用知识的能力,对
2、学生进行辨证唯物主义世界观的教育。重点两个三角形相似的判定方法3及其应用难点探究两个三角形相似的判定方法3的过程教学过程问题与情境设计意图一、复习;在前几节课中我们学习了相似的三角形的判定,首先复习一下:1、如图:四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形有个。2、如图所示:小正方形的边长为1,∆ABC与∆A1B1C1相似吗3、相似三角形的判定方法还有那些?(相似三角形的定义,但这种方法不常用。)第1题意在复习相似的三角形的判定引理,第2题有两种方法,意在复习三边对应成比例的两个三角
3、形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。承前启后,帮助学生建立新旧知识间的联系,为新知识做准备。二、新课探究:1、观察两副三角尺,其中同样角度(300与600,或450与450)的两个三角尺大小可能不同,但它们相似,把其中一个相等的角重合,(1)你发现了什么?(发现相等的角所对的边平行)(2)为什么平行?(同位角相等,两直线平行)(3)根据相似的三角形的判定引理这两个三角形相似。那么对于任意两个三角形,如果有两组角对应相等,它们一定相似吗?让我们来共同探究(板书课题:27.2.1相似的三
4、角形的判定(3))2、探究4:作∆ABC与∆A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形的边长(精确到0.1cm),计算﹑﹑,你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?∆ABC与∆A1B1C1相似吗?通过探究我们得到了一个命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。3、你能证明这个命题吗?(学生自己写出已知和求证,完成证明。)这样我们得到相似三角形的判定定理3:如果一个三角形的两个角与
5、另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。应用相似三角形的判定定理3应注意什么?(两个角对应相等)1、几何符号语言:∵∠A=∠A1,∠B=∠B1∴∆ABC∽∆A1B1C1通过观察同样角度的两副三角尺,可以发现:两个三角尺大小可能不同,但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性,让学生经历定理的重发现过程,有助于对定理的理解。从特殊到一般符合学生的认知规律。有了前面两个特殊三角形相似的演示
6、和以往的学习经验,学生容易想出辅助线的作法及证明方法。让学生进一步体会结论的正确性、证明的必要性,以及证明过程的严谨性。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构,以全方位地准确把握定理的内容。三、课堂练习:2、判断对错。(1)底角相等的两个等腰三角形相似。()(2)顶角相等的两个等腰三角形相似。()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似。()3、如图,∆ABC中,∠C=90°,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明你的结论。变式训练:1、△AC
7、D和△CBD相似吗?2、图中有几对相似三角形?3、已知:在∆ABC中,∠C=90°,CD是斜边上的高,(1)若AD=3,AC=,求AB的长?(2)若AD=3,BD=1,求CD的长?方法小结:(1)我们知道利用勾股定理可求线段的长,今天又学习了相似三角形对应边成比例,也可求线段的长。(2)找相似三角形的方法:看看这些线段在哪两个三角形中。4、如图:AD⊥BD于D,CE⊥AB于E,交AD于F,则图中相似三角形的对数有对。第1、2题较为简单,培养学生直接运用三角形相似的判定定理,判断两个三角形相似。第3
8、题、运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算,让学生在练习中熟悉定理。四、例题欣赏:例2:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,(1)求证:PA·PB=PC·PD。(2)若PA=8,PB=4,PC=PD,求弦CD的长。小结:(1)证明等积线段的方法:等积线段比例线段相似三角形(2)这是相似三角形与圆的综合,用到了同弧所对的圆周角相等。五、课堂练习:5、如图,在⊙O中,CD平分∠ACB,弦AB、CD相交于点E,连接AD,求证:AD2=DE·DC。1、如图,在△ABC中,点D在AB
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