新2721相似三角形的判定（三）.doc

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1、《27.2.1相似三角形的判定（第3课时）》教学设计海拉尔区向阳学校陈连菊2012-12-1127.2.1相似三角形的判定（第3课时）教学任务分析教学目标1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。会用相似三角形的判定方法3进行证明和计算。2、让学生经历探究两个三角形相似的方法，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力。3、进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。4、进一步培养学生综合运用知识的能力，对

2、学生进行辨证唯物主义世界观的教育。重点两个三角形相似的判定方法3及其应用难点探究两个三角形相似的判定方法3的过程教学过程问题与情境设计意图一、复习；在前几节课中我们学习了相似的三角形的判定，首先复习一下:1、如图：四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形有个。2、如图所示：小正方形的边长为1，∆ABC与∆A1B1C1相似吗3、相似三角形的判定方法还有那些？（相似三角形的定义，但这种方法不常用。）第1题意在复习相似的三角形的判定引理，第2题有两种方法，意在复习三边对应成比例的两个三角

3、形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。承前启后，帮助学生建立新旧知识间的联系，为新知识做准备。二、新课探究：1、观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们相似，把其中一个相等的角重合，（1）你发现了什么？（发现相等的角所对的边平行）（2）为什么平行？（同位角相等，两直线平行）（3）根据相似的三角形的判定引理这两个三角形相似。那么对于任意两个三角形，如果有两组角对应相等，它们一定相似吗？让我们来共同探究（板书课题：27.2.1相似的三

4、角形的判定（3））2、探究4：作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长（精确到0.1cm），计算﹑﹑，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？∆ABC与∆A1B1C1相似吗？通过探究我们得到了一个命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3、你能证明这个命题吗？（学生自己写出已知和求证，完成证明。）这样我们得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的两个角与

5、另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。应用相似三角形的判定定理3应注意什么？（两个角对应相等）1、几何符号语言：∵∠A=∠A1，∠B=∠B1∴∆ABC∽∆A1B1C1通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。从特殊到一般符合学生的认知规律。有了前面两个特殊三角形相似的演示

6、和以往的学习经验，学生容易想出辅助线的作法及证明方法。让学生进一步体会结论的正确性、证明的必要性，以及证明过程的严谨性。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。三、课堂练习：2、判断对错。（1）底角相等的两个等腰三角形相似。（）（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）3、如图，∆ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。变式训练：1、△AC

7、D和△CBD相似吗？2、图中有几对相似三角形？3、已知：在∆ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，（1）若AD=3，AC=，求AB的长？（2）若AD=3，BD=1，求CD的长？方法小结：（1）我们知道利用勾股定理可求线段的长，今天又学习了相似三角形对应边成比例，也可求线段的长。（2）找相似三角形的方法：看看这些线段在哪两个三角形中。4、如图：AD⊥BD于D，CE⊥AB于E,交AD于F，则图中相似三角形的对数有对。第1、2题较为简单，培养学生直接运用三角形相似的判定定理，判断两个三角形相似。第3

8、题、运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。四、例题欣赏：例2：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，（1）求证：PA·PB=PC·PD。（2）若PA=8,PB=4,PC=PD,求弦CD的长。小结：（1）证明等积线段的方法：等积线段比例线段相似三角形（2）这是相似三角形与圆的综合，用到了同弧所对的圆周角相等。五、课堂练习：5、如图，在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD，求证：AD2=DE·DC。1、如图，在△ABC中，点D在AB