聚焦中考数学河北教学教案第9讲不等式与不等式组.ppt

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1、河北省数学不等式与不等式组第九讲3．解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似．4．列不等式解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出能够包含未知数的__不等量关系__；(4)__列出不等式(组)__；(5)__解不等式(组)__；(6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；(7)写出答案．5．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元一次不

2、等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小无处找(无解)”．1．(2010·河北)把不等式－2x<4的解集表示在数轴上，正确的是(A)A．－1B．0C．2D．44．(2013·河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．(1)11(2)x>－1.数轴表示如图所示：5．(201

3、1·河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？(1)乙单独整理80分钟完工(2)甲至少整理25分钟完工不等式的性质【点评】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．A．a＋b＞0B．ab＞0C．a－b＞0D．

4、a

5、－

6、b

7、＞0解析：∵b＜0＜a，且

8、

9、b

10、＞

11、a

12、，∴a－b＞0一元一次不等式解法【点评】整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．解：3x－6≤4x－3，∴x≥－3去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，－5x≤10，系数化为1，得x≥－2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【点评】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确

13、定其中的特殊解．解析：不等式组的解集为－1≤x≤5，所以解集在数轴上对应的图形为线段解：由①，得x≥－1，由②，得x＜4，故此不等式组的解集为－1≤x＜4.在数轴上表示为一元一次不等式的应用【例4】(2013·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解4．(1)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，

14、他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(B)A．30x－45≥300B．30x＋45≥300C．30x－45≤300D．30x＋45≤300(2)(2013·台州)在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班要胜x场，则负(28－x)场，由题意，得3x＋(28－x)≥43，2x≥15，解得x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥

15、8.答：这个班至少要胜8场