初中数学-二次函数课件(精华).ppt

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1、26.1二次函数及其图象26.1.1二次函数第二十六章二次函数1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则4、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的综合运用二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=(k≠0)为什么a≠0呢?我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.一、二次函数的定义1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.定义要点:(1)

2、a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2x÷3  0.4X3xy是整式。x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式练习１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有个是二次函数。一、二次函数的定义23.若函数为二次函数，求m的值.解①得：m=2或m=-1;解②得：m≠1且m≠-1;所以m=2.①②【解析】因为该函

3、数为二次函数，则温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－20－2202函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就

4、是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等

5、根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数与x轴没有交点推导过程！一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴课时小结:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上；当a<0时开口向下.(h,k)在

6、对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy直线x=hx=h时ymin=kx=h时ymax=k函数开口方向___________顶点坐标是，对称轴是.当x时.y随x的增大而.当x时.y有最值为.向上＜－１减小＝－１小抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负y=a

7、x2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－1、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的表达式__________三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-815四、a、b、c符号的确定abc决定开口方向：a、b同时决定对称轴位置：决定抛物线与y轴的交点