沪科版数学九下245三角形内切圆.ppt

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的内切圆CBADFEOr思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，

2、那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想1

3、∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；名称确定方法图形性质内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一

4、定在三角形的内部.（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)（2）若∠A=80°，则∠BIC=度。（3）若∠BIC=100°，则∠A=度。解:13020（1）∵点I是△ABC的内心，例1如图，在△ABC中，点I是内心，∠ABC=43°，∠ACB=61°，求∠BIC的度数ABCI=128°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB∴∠1=∠2=∠ABC∴∠BIC=180°－=180°－(43°＋61°)ABCI变式：如图

5、，在△ABC中，点I是外心，∠ABC=43°，∠ACB=61°，求∠BIC的度数∵∠BIC==180°—=76°∴∠BIC=152°理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BIC=90°+∠A（4）试探索：当I为△ABC的内心时，∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCI)1(32)4(在△IBC中，∠BIC=180°－（∠1＋∠3）证明：等边三角形的内

6、心与外心重合，并且外接圆的半径是内切圆半径的2倍。CABO（I）D已知:如图，等边三角形ABC的内心为I，外心为O，则外接圆的半径为OB，内切圆的半径为ID求证：（1）I与O重合（2）OB=2ID练习;等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶3DCABRrOD如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求⊙O的半径FEG·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC

7、的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径r＝结论2Sa＋b＋c探究三角形的内切圆的有关计算·CEDFOAB如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设Rt△ABC的直角边为a、

8、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.BAC试试看解：如图：由勾股定理可得：O∴外接圆半径R=2.5由我们推导的三角形的面积公式可知：解得：r=1r已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDEx