2015新人教262实际问题与反比例函数(2)201515.ppt

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1、26.2实际问题与反比例函数给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德情景引入在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律：例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200

2、×0.5变形得：(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：发现：动力臂越长

3、，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考阻力×阻力臂=动力×动力臂反比例函数实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保

4、持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线上，∴解得：k=216．（3）当x=16时，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．1．为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的

5、含药量为6mg．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：小练习（1）药物燃烧时，y与x的关系式为_____________；（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为___________；（0

6、功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?解：从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/

7、m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV1.9852、一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为1A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.R/Ω0I/A32思考:若允许的电流不得超过4A时,那么电阻R的取值应控制在什么范围?3.如图,利用一面长80m的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为180m2,设园子平行于

8、墙面方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围.yx用函数观点解实际问题的关键：一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样