课时分层训练5　函数的单调性与最值.doc

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1、课时分层训练(五)　函数的单调性与最值(对应学生用书第213页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　　　　B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－B　[由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．]2．(2017·广州七中期末)函数f(x)＝

2、x－2

3、x的单调递减区间是(　　)【导学号：97190027】A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)A　[f(x)＝

4、x－2

5、x＝其图象如图，由图象可知函数的单调递减区间是[1,2]．]3．已知函数f(x)＝

6、x＋a

7、在(－∞

8、，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)A　[因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]4．(2018·北京西城区二模)下列函数中，值域为[0,1]的是(　　)A．y＝x2B．y＝sinxC．y＝D．y＝D　[A中，x2≥0；B中，－1≤sinx≤1；C中，0＜≤1；D中，0≤≤1，故选D.]5．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12C　[由已知得，

9、当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.]二、填空题6．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．(－∞，－1)　[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为(－∞，－1)．]7．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是

10、1，最小值是，则a＋b＝________.【导学号：97190028】6　[易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.]8．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________．(－∞，1]∪[2，＋∞)　[函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a＞0

11、)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值.【导学号：97190029】[解]　f(x)＝x＋，当a＞1时，a－＞0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，∴g(a)＝f(0)＝；当0＜a＜1时，a－＜0，此时f(x)在[0,1]上为减函数，∴g(a)＝f(1)＝a；当a＝1时，f(x)＝1，此时g(a)＝1.∴g(a)＝∴g(a)在(0,1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，∴当a＝1时，g(a)取最大值1.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范

12、围．[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)f(x)＝＝＝1＋，当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]．B组　能力提升(建议用时：15分钟)11．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,2)B．[0,2)C．[

13、0,1)D．[－1,1)C　[函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，∴函数在[－2,2]上单调递增，∴∴∴0≤a＜1，故选C.]12．(2017·衡水调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,2]C　[因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(

14、a

15、)≤f(1)，