课时分层训练5 函数的单调性与最值.doc

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1、课时分层训练(五) 函数的单调性与最值(对应学生用书第213页)A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  )A.y=2-x    B.y=xC.y=log2xD.y=-B [由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.]2.(2017·广州七中期末)函数f(x)=

2、x-2

3、x的单调递减区间是(  )【导学号:97190027】A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)A [f(x)=

4、x-2

5、x=其图象如图,由图象可知函数的单调递减区间是[1,2].]3.已知函数f(x)=

6、x+a

7、在(-∞

8、,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(  )A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)A [因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.]4.(2018·北京西城区二模)下列函数中,值域为[0,1]的是(  )A.y=x2B.y=sinxC.y=D.y=D [A中,x2≥0;B中,-1≤sinx≤1;C中,0<≤1;D中,0≤≤1,故选D.]5.定义新运算:当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x∈[-2,2]的最大值等于(  )A.-1B.1C.6D.12C [由已知得,

9、当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,当1<x≤2时,f(x)=x3-2.∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域内都为增函数,∴f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.]二、填空题6.函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________.(-∞,-1) [由x2-1>0得x>1或x<-1,即函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).令t=x2-1,因为y=log2t在t∈(0,+∞)上为增函数,t=x2-1在x∈(-∞,-1)上是减函数,所以函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为(-∞,-1).]7.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是

10、1,最小值是,则a+b=________.【导学号:97190028】6 [易知f(x)在[a,b]上为减函数,∴即∴∴a+b=6.]8.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为________.(-∞,1]∪[2,+∞) [函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-∞,a]和[a,+∞)上都具有单调性,但单调性不同,因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈(-∞,1]∪[2,+∞).]三、解答题9.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0

11、),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.【导学号:97190029】[解] f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,∴g(a)=f(0)=;当0<a<1时,a-<0,此时f(x)在[0,1]上为减函数,∴g(a)=f(1)=a;当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.∴g(a)=∴g(a)在(0,1)上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,∴当a=1时,g(a)取最大值1.10.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范

12、围.[解] (1)证明:设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.(2)f(x)===1+,当a>0时,f(x)在(-∞,a),(a,+∞)上是减函数,又f(x)在(1,+∞)内单调递减,∴0<a≤1,故实数a的取值范围是(0,1].B组 能力提升(建议用时:15分钟)11.定义在[-2,2]上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a2-a)>f(2a-2),则实数a的取值范围为(  )A.[-1,2)B.[0,2)C.[

13、0,1)D.[-1,1)C [函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,∴函数在[-2,2]上单调递增,∴∴∴0≤a<1,故选C.]12.(2017·衡水调研)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是(  )A.[-1,0)B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,2]C [因为函数f(x)是偶函数,故f(-a)=f(a),原不等式等价于f(a)≤f(1),即f(

14、a

15、)≤f(1),

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