2015年浙江省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2015年浙江省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）已知集合P={x

2、x2﹣2x≥0}，Q={x

3、1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）A．a1d＞0，dS4＞

4、0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞04．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）第22页（共22页）

5、A．B．C．D．6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+

6、1）=

7、x+1

8、D．f（x2+2x）=

9、x+1

10、8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　）A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．10．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=　　第22页（共22页），f（x）的最小值是　　．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcos

11、x+1的最小正周期是　　，单调递减区间是　　．12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=　　．13．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　．14．（4分）若实数x，y满足x2+y2≤1，则

12、2x+y﹣2

13、+

14、6﹣x﹣3y

15、的最小值是　　．15．（6分）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，=1（x0，y0∈R），则x0=　　，y0=　　，

16、=　　．　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出

17、文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；第22页（共22页）（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是

18、f（x）

19、在区

20、间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当

21、a

22、≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求

23、a

24、+

25、b

26、的最大值．19．（15分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明（n∈N*）．　第22页（共22页）2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题

27、共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）已知集合P={x

28、x2﹣2x≥0}，Q={x

29、1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）A．[0，1）B．