寻找等量关系四绝招1资料.ppt

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1、——寻找“等量关系”四绝招实际问题与二元一次方程组湖北省谷城县石花镇第四初级中学陈红玲寻找“等量关系”四绝招1、译式法2、图式法3、列表法4、设辅助元“译式法”——解答“和倍问题”译式法是寻找等量关系的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中的关键语言、数量关系用整式依次表示出来，根据“同一量”的不同表达形式，找到相等关系，列出方程组。“译式法”——解答“和倍问题”例1：张大叔承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。问甲、乙两种蔬菜各种植

2、了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。根据题意，得x+y=10,1200x+1500y=13800.X=4,Y=6.答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。解得“图示法”——解答“行程问题”将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程组。“图示法”——解答“行程问题”例2：若甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向而行，则经过2小时两人相遇。若甲、乙两人同时从相距28千米的两地同向出发，则2.8小时后甲能追上乙。求甲、乙两人的速度

3、。解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意，得：2x+2y=28,x=12,2.8x-2.8y=28.Y=2.答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为2千米/时。解得[解析]用线段表示题目中的等量关系，根据线段图列出方程组求解即可。28千米甲甲乙乙28千米“列式法”——解答“数字问题”及“调配问题”将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，根据表格逐层分析，找到等量关系，列出方程组。“列式法”——解答“数学问题”及“调动问题”例3：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数

4、，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。[解析]设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题目中的条件将相关量填入表格中。较大的数较小的数关系（和或差）两位数+=68四位数-=2178解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得x+y=68,x=45,(100x+y)-(100y+x)=2178.y=23.答：这两个两位数是45和23。对于上述三种寻找等量关系的方法，同学们要注意灵活运用。解得xy100x+y100y

5、+x“设立辅助元”——解答相等关系较为“隐蔽”的应用问题有一类问题，若按常规的方法设未知数，则很难找到其中的等量关系。此时，根据题目的特点，恰当地增设一个或几个辅助元，设而不求，将问题适当地转化。“设立辅助元”——解答相等关系较为“隐蔽”的应用问题例4：甲、乙两个公共汽车站相向发车，一个在街上匀速行走，他发现每隔4分钟就迎面开来一辆公交车，每隔12分钟从背后开来一辆公交车。如果两车站发车的时间间隔相同，各车的速度相同，求两车站发车的时间间隔。解：设两车站发车的间隔时间为x分钟，公交车的速度为a米/分钟上，人步行的速度

6、为b米/分钟，相邻两车相距p米，依题意，列方程组：4(a+b)=p,12(a-b)=p.解得：24a=4p,即p/a=6.又ax=p,即x=p/a=6.答：两车站发车的时间间隔为6分钟。针对练习1、在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨每千克的单位各是多少元？（译式法）2、A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前时，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙

7、离A地还有2km，求甲、乙二人的速度。（图示法）3、长青经工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（列表法）4、有一满池水，池底有水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天可抽干

8、池水，设每台抽水机每小时内抽水量相同，要使这一水池永远也抽不开，则最多只能用多少台抽水机抽水？（设辅助元）