线代概率冲刺班PPT.pdf

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1、2015考研数学冲刺班主讲：方浩新浪微博：Professor_fang1【时间安排】8:30-12:00线性代数（1.2.3）14:00-17:30概率统计（1.3）2【要求】1)务必详细归纳必考知识点2)必须记忆重要公式，结论3)尽快加强模拟题解题速度训练3线性代数原理部分：矩阵与向量的基本理论应用部分：方程(推广),相似与二次型4【试题特点】1)理论细腻，讲究多个概念的混合运用秩，方程组解，初等变换，线性无关...2)有相当的计算量TT由QAQAQQ初等变换过程中对参数的讨论5【原理部分】（一）行列式的计算典型方法：AmOOAmm

2、nAB;1ABCBBCnn6ABABnnnnnAaAijijj1710200200【例】设A，若矩阵B10100001满足ABBA2EO,则BE___8【例】已知n阶矩阵0100002A，则A中第k000n1n0009行元素代数余子式之和AAA___k1k2kn10（二）矩阵及运算经典方法：1)初等变换理论11EE；EkEk；ijijij,ij,11EcEiic112)秩的应用○1保秩运算

3、：若rPn，则mnrPmnAnsrA；○2乘积:若ABO，则mnnsrArBn；12n;rAn*○3rA1;rAn10;rAn113【例】设A,B均是三阶矩阵，将A的第三行与第二行交换得到C，将B中第二列加到第一列得到D，已知1CD2,则AB___314100100（A）003（B）003220220110110（C）003（D）00302002015【例】设三阶矩

4、阵A的伴随矩阵12aa*A2a42a，若存在三阶非零矩3a6a3阵B,使得ABO，则下列说法正确的是（）16（A）rB1，且a11（B）rB1，且a2（C）rB2，且a11（D）rB2，且a217（三）向量组的相关，无关性经典方法1)判断相关性：保秩运算！2)判断相关性：反证，逐一消去；3)极大无关组：不唯一，满足基本条件184)向量组的等价！！！仅当满足rIrIIIrII，向量组I与向量组II等价.先计算，后验算19【例】已知n维向量,,,线性无1234关，向量

5、42，1124273，21234k说明k为何值时，向3234量组,,线性相关，并说明理由12320【数一，卷4,20题】设A是n阶方阵，,是n维列向量，已知12nA,AA,A0，1223n1nn且0.n(I)证明,线性无关12n(II)求方程Ax0通解21【数一，卷7,20题】设三维向量1121,1,0，向量组12310122a401,0,

6、c.已知向量1231b1组,,与,,相互等价.12312323(I)求参数a,b,c(II)求向量组,,的一个极大线性123无关组，并将用,,线性表示112324【应用部分】（四）方程组与应用经典方法1)讨论方程问题先定秩！齐次方程基础解系解向量数：nrA非齐次方程无关解个数：nrA1252)公共解问题：列出Ykkkk，求解11223142kkkk,,,，代入Ykk得到全12341122部公共解3）同解问题Ax0,Bx0同解：A，B行向量等价26

7、【例】设有非齐次线性方程组x2x2x11232xkxx2，已知三阶矩阵B的1233xxx3123列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=227（I）其参数k的值及方程组的通解；（II）若A为此线性方程组的系数矩n阵，求AB.28【数一，卷2,21题】设,,,为1212三维列向量，且,与,都线性无1212关(I)证明至少存在一个非零向量可同时由,与,线性表示1212(II)2911211,0,1,1,1212

8、0131求全部可由两组向量同时表示的向量30【数一，卷8,20题】已知下列非齐次线性方程组xxxx1