如何复习考研线代概率(2014考研)

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1、欢迎各位同学光临今天的讲座应该不会令各位失望！如何复习考研线代概率众所周知，线代和概率在考研数学中各34分(1个填空，2个选择，2个解答或证明)，约占45%。可见，线代概率在考研数学中与高数几乎拥有同样的地位。然而，与高数相比，线代概率理论抽象，计算复杂，且概念定理众多。许多考生在考研复习过程中普遍感到这两门课内容繁杂，重难点不清晰，缺乏明确的复习思路，复习效率较低。其实，由于题目数量所限，加之重点内容的集中度远高于高数，只要根据线代概率的内容体系，结合历年考题，即可制定出这两门课的科学、合理、高效的复习策略与计划，完全可以用不太多的时间和

2、精力取得较好的成绩，事半功倍！下面首先展示历年考题的分析结果，然后给出线代概率的重点内容与复习策略,最后简要介绍暑期面授班的工作思路。一、历年考题统计分析历年真题不仅是最好的模拟题(尤其是前10年考题)，而且是未来几年出题的风向标(特别是近几年考题)。分析、研究历年真题既可以准确把握重点内容，还可以在一定程度上进行预测。需要指出的是，这里所说的预测是指对内容和题型的推断,而不是所谓的猜题。任何考研辅导班和名师对具体题目的猜测都是不靠谱的。本人统计、分析了1987～2013共27年考研数学中的线代概率考点。考虑到2003年起，考研数学分值改为

3、150分，线代概率题型相对固定，下面给出2003～2013共11年考研数学中的线代概率考点和题型分布图，相信各位不难从中发现其中蕴含的统计规律。图1线代考点分布图2线代题型分布图3概率考点分布图4概率题型分布上述统计图很清楚地表明：1.考研线代最重要的内容是线性方程组,其次是相似对角化与二次型。两个大题几乎均来自上述两部分内容。2.考研概率最重要的内容是二维分布和参数估计。参数估计几乎每年均有大题,而另一个大题通常来自二维分布或数字特征。下面根据上述分析结果，结合近几年的具体考点，分别给出考研线代和概率的各章节重点内容及复习策略，并对201

4、4年考研线代和概率的考点及题型做出推断和预测。二、线代重点内容与复习策略1.行列式行列式绝对不是考研线代中的重点，近11年仅考过4个填空题，内容均为与矩阵相关的行列式计算。另外，在计算和证明题中，各出现过一次用展开法则计算4阶和n阶行列式。考生只须熟悉行列式的性质、展开法则、克莱姆法则，注意矩阵与行列式的混合运算即可。2.矩阵矩阵也不是考研线代中的重点，近11年也仅考过1个填空题，7个选择题，内容多为初等变换与初等矩阵的关系。但考虑到矩阵的相关概念及运算是线代的基础，在后续内容中有着重要的应用，下面给出本章的重点内容及复习策略。(1)逆矩阵

5、的概念、运算性质及逆矩阵的两种计算方法。(2)分块矩阵行列式及逆矩阵的计算。(3)初等变换与初等矩阵。这是本章节中最重要的内容。考生一定要极为熟悉初等变换与初等矩阵的对应关系，熟悉与初等矩阵相关的结论。如：A可逆的充要条件是A可表示为若干初等矩阵的乘积；A与B等价的充要条件是存在可逆阵P,Q，使A=PBQ。(4)矩阵秩的概念与求法。这里，特别提醒注意下列知识点：(1)伴随矩阵及其相关结论。(4次)(2)若a,b为非零列向量，则A=abT的充要条件是R(A)=1。(3次)(3)秩的某些重要性质，如：若A可逆，则R(AB)=R(A)。R(AB)

6、≤min{R(A),R(B)}。R(A+B)≤R(A)+R(B)。若AB=O，则R(A)+R(B)≤n。(4次)3.向量向量在考研线代中较为重要，近11年考过2个填空题，8个选择题，1个证明题，内容多为向量组的线性相关性。本章的重点内容及复习策略如下：(1)向量组的线性相关与线性无关。这是本章节中最重要的内容。考生一定要理解线性相关性的概念，熟悉线性相关性的一些结论。如，向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。部分相关，全体相关；全体无关，部分无关。(2)向量组等价的概念及判定。(3)向量空间的基、维数、过渡矩阵。这是

7、许多学生容易忽略的简单内容，近11年也考过3次。复习本部分内容需要注意下列问题：(1)已知一向量组的线性相关性，讨论另一向量组的线性相关性。(2)向量组等价与矩阵等价的区别。(3)秩在判定向量组的线性相关性及向量组等价等问题中的作用。向量的内容时常与其它内容相结合综合考查。2013年考研线代中，行列式部分出了1个填空，矩阵和向量部分出了1个选择。填空题改编自92年数5或94年数1,2中一计算题，用到了行列式展开法则及伴随矩阵相关知识，有一定难度，难以预测。例1设A=(aij)是3阶非零矩阵，Aij是aij的代数余子式。若aij+Aij=0，

8、则

9、A

10、=()。分析看到了代数余子式Aij应该立刻联想到什么内容？提到伴随矩阵一定要熟悉那些结果？由，得，从而，又，故。因A非零，即存在，将

11、A

12、按第i行展开，故。选择题较为常规