高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：3.2.2 复数代数形式的乘除运算方法 探究导学课型.ppt

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算主题一：复数的乘法【自主认知】1.复数范围内，平方差公式与完全平方公式是否成立？即若z1，z2∈C，是否有=(z1+z2)(z1-z2)，(z1+z2)2=提示：成立.复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为-1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，即若z1，z2∈C，则有(z1+z2)2==(z1+z2)·(z1-z2)等.2.多个复数的乘积运算遵循怎样的运算法则？提示：多个复数的乘积运算类似多项式相乘的规律，把复数逐一相乘，再分别合并实部、虚部.3.

2、复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？提示：三个运算律都满足.➡根据以上探究过程，总结出复数的乘法运算法则及运算律.1.设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(a+bi)(c+di)=_________________.2.复数的乘法满足的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有交换律：z1·z2=______.结合律：(z1·z2)·z3=____________.分配律：z1(z2+z3)=_________.(ac-bd)+(ad+bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3【合作探究】

3、1.当x，y∈R时，若x2+y2=0，则有x=y=0，那么当x，y∈C时，该结论是否成立？提示：不成立.例如，当x=1+i，y=1-i时，x2+y2=(1+i)2+(1-i)2=0，但这时并没有x=y=0.2.z2与

4、z

5、2有什么关系？提示：当z∈R时，z2=

6、z

7、2，当z为虚数时，z2≠

8、z

9、2，但

10、z

11、2=

12、z2

13、.(例如z=i时，z2=-1，

14、z

15、2=1，显然z2≠

16、z

17、2，但

18、z

19、2=

20、i2

21、=1.)3.in具有什么规律？提示：in具有周期性，其中周期T=4.【拓展延伸】虚数单位i的周期性(1)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i

22、4n=1(n∈N).(2)in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N).n也可以推广到整数集.4.若z，z1，z2∈C，m，n∈N，则zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1·z2)m=成立吗？提示：成立.事实上，在复数范围内，当指数幂是整数时，以上运算性质也依然成立.【过关小练】1.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2等于()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3【解析】选A.z1·z2=(1+i)(3-i)=(3+1)+(3-1)i=4+2i.2.计算下列各式的值：①i6=；②i29=；③i15=.【解析】①i6=i2=-1；②i

23、29=i1=i；③i15=i3=-i.答案：①-1②i③-i主题二：共轭复数及复数的除法【自主认知】1.设复数z=a+bi(a，b∈R)，复数=a-bi(a，b∈R)，则两个复数在复平面内所对应的点的位置关系如何？提示：关于实轴对称.2.若复数z1=z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z=z1÷z2.一般地，设复数z1=a+bi，z2=c+di(c+di≠0)，如何求z1÷z2？提示：3.复数除法的实质是怎样的？提示：复数除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果

24、化简即可.➡根据以上探究过程，试着写出共轭复数的定义以及复数的除法法则.1.共轭复数(1)条件：两个复数实部_____，虚部互为_______.(2)记法：复数z的共轭复数.2.复数的除法法则(a+bi)÷(c+di)=________________(c+di≠0).相等相反数【合作探究】1.如果z∈R，那么与z有什么关系？提示：当z∈R时，=z，即一个实数的共轭复数是它自身.2.两个互为共轭复数的复数乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？提示：当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个实数.事实上，若z=a+bi(a，b∈R)，那么z·=(a+b

25、i)·(a-bi)=a2+b2，且有z·=

26、z

27、2=

28、

29、2.【过关小练】1.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x与y的值是()A.x=3，y=3B.x=5，y=1C.x=-1，y=-1D.x=-1，y=1【解析】选D.由题意得2.复数等于()【解析】选A.=2-i.故选A.【归纳总结】1.对复数的乘法运算法则的两点说明(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为-1，再把实部、虚部分别合并，将最后结果进行化简.(2)对于能使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等.

30、2.共轭复数的性质有：(5)对于复数z，z=⇔z为实数.(6)设z