河北省宣化市第一中学2019_2020学年高三数学12月月考试题理.docx

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1、河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三数学12月月考试题理第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈Z

2、x2-1≤0}，B={x

3、x2-x-2=0}，则A∩B=(A)Æ(B){2}(C){0}(D){-1}2．下列说法中正确的是(A)命题“，”的否定是“，≤1”(B)命题“，”的否定是“，≤1”(C)

4、命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D)命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则S4=(A) 4(B)(C)(D)4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B)(C)3(D)5．已知，那么=(A) (B)(C) (D)6．已知x，y满足则2x-y的最大值为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 47．已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)

5、件(C)充分不必要条件(D)  既不充分也不必要条件8．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A)(B)(C)(D)9．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)10．已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是(A)(B)(C)         (D)第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸

6、上无效。第II卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若，则_______．12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．13．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．14．已知函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．15．定

7、义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=

8、x

9、是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间[a，b](b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分1

10、2分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数在[，]上的最大值．17．（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ)求D；BCDA(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．19．（本小题满分12分）

11、记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式及；(Ⅱ)若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．(Ⅰ)若函数恰有一个零点，证明：；(Ⅱ)若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设(其中为的导

12、函数)，证明：对任意，．理科数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDACBCCDA10题提示：由≥对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤-ax．若a=0，则ab=0．若a>0，则ab≤a-a2x．设函数，求导求出f(x)的最小值为．设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．-113．4014．302115．①③④15题提示：①容易证明正确．②不正确．反例：在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又