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《数学二2006年考研数学二真题及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为.（2）设函数在处连续，则.（3）广义积分.（4）微分方程的通解是.（5）设函数由方程确定，则=.（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在间断的奇函数（D）在间断的偶函数.【】（9）设函数可微，，则等于（A）.（B）（C）（D）【】（10）函数满足一个微分方程是（A）
2、（B）（C）（D）（11）设为连续函数，则等于（A）（B）（C）（D）【】（12）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（A）（B）（C）（D）三解答题15．试确定A，B，C的常数值，使得，其中是当.16．.17．，18．；.19
3、．20设函数满足等式.(Ⅰ)验证；(Ⅱ)若.21已知曲线的方程为（Ⅰ）讨论的凹凸性；（Ⅱ）过点（-1，0）引的切线，求切点，并写出切线的方程；（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积.22已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩；Ⅱ求的值及方程组的通解.23设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）真题解析一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为（2）设函数在x=0处连续，则a=（3）广义积分（4）微分方程的通解是（
4、5）设函数确定，则当x=0时，y=1，又把方程每一项对x求导，(6)设A=21,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则
5、B
6、=.-12解:由BA=B+2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得
7、B
8、
9、A-E
10、=
11、2E
12、=4,计算出
13、A-E
14、=2,因此
15、B
16、=2.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x0处的增量，，则[A]（A）（B）（C）（D）由严格单调增加是凹的即知（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是[B]（A）连续的奇函数（B）连续的偶函数（C）在x=0间断的奇函数（D）在x=0间断的偶函数（9）设函数则g(1)等于[C]（A）（B）（C）
17、（D）∵，g(1)=（10）函数满足的一个微分方程是[D]（A）（B）（C）（D）将函数代入答案中验证即可.（11）设为连续函数，则等于[C]（A）（B）（C）（D）（12）设均为可微函数，且在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[D]（A）若（B）若（C）若（D）若今代入(1)得今故选[D](13)设a1,a2,…,as都是n维向量，A是m´n矩阵，则（）成立.(A)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(B)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.(C)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…
18、,Aas线性相关.(D)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.解:(A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,…,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得c1a1+c2a2+…+csas=0,用A左乘等式两边,得c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:1.a1,a2,…,as线性无关Ûr(a1,a2,…,as)=s.2.r(AB)£r(B).矩阵(Aa1,Aa2,…,Aas)=A(a1,a2,…,as)
19、,因此r(Aa1,Aa2,…,Aas)£r(a1,a2,…,as).由此马上可判断答案应该为(A).(14)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记110P=010,则001(A)C=P-1AP.(B)C=PAP-1.(C)C=PTAP.(D)C=PAPT.解:(B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA,1-10C=B010=BP-1=PAP-1.001三、解答题（15）试确定A，B，C的常数值，使其中是当.解：泰勒公式代入已知等式得整理得比较两边同次幂函数得B+1=A
