计算机组成原理-第2讲(第2章).ppt

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1、第2章运算方法和运算部件2．1数据的表示方法和转换2．2带符号的二进制数据在计算机中的表示方法2．3二进制加减法运算2．4二进制乘法运算2．5阵列乘法器2．6二进制除法运算2．7浮点数的运算方法2．8算术逻辑单元ALU2．9数据校验码12．1数据的表示方法和转换1.二进制数在计算机中，十进制数的存储和运算都不太方便于是二进制数应运而生。任意一个二进制数可表示为：（N）2=Dm·2m+Dm-1·2m-1+…+D121+D020+D-12-1+D-22-2+…+D-k2-k1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+0·2-2+1·2-3=1101.1012数据的数值通常以正

2、（+）负（-）号后跟绝对值来表示，称之为“真值”。在计算机中正负号也需要数字化，一般用0表示正号(正号有时可省略)，1表示负号。（01001）2或（1001）2表示（+9）10（11001）2表示（-9）102.数据符号的表示3（1）十进制数的编码与运算BCD码：表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权，一般用8421码表示。BCD码特点：每个数位内部满足二进制规则，而数位之间满足十进制规则。ASCII码：每个字符用7位二进制代码表示，是128个字符组成的字符集。3.十进制数的编码与运算4（2）数字串在计算机内的表示与存储主要有两种形式：a.字符形式：即一个字节存放一个十进制

3、数位或符号位，存放的是0～9十个数字和正负号的ASCII编码值。+123的编码为2B313233，占用4个连续字节，2B表示正号，31，32和33分别表示数字1，2和3。-123的编码为2D313233，其中2D为负号。3.十进制数的编码与运算5b.压缩的十进制形式：用一个字节存放两个十进制数位，其值用BCD码或ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值可从4位二进制码中的6种冗余状态中选用。例如，用C（12）表示正号，D（13）表示负号。并规定数字和符号位之和必须为偶数，否则在最高数字之前补一个0。例如：+123可表示成123C（2个字节）-12可表

4、示成012D（2个字节）3.十进制数的编码与运算62.2带符号的二进制数在计算机中的表示方法在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”。机器数主要有三种表示方式：原码、补码和反码。本课假设机器数为小数，符号位放在最左面，小数点置于符号位与数值位之间。数的真值用X表示。例如：X=+0.1011，表示成机器数为0.1011（小数点可省略）。72.2.1原码、补码、反码1.原码表示法机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，数值跟随其后，并以绝对值形式给出。即：[X]原=符号位+

5、X

6、。例：X=+0.1011,则[X]原=01011；X=-0.1011,则[X]原=1-（-0

7、.1011)=11011；数值零的真值有+0和-0两种表示形式，数值零的原码有两种表示形式。即：[+0]原=00000，[-0]原=10000。原码的优缺点8机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。即：[X]补=2·符号位+X（mod2）例：X=+0.1011，则[X]补=0.1011X=-0.1011，则[X]补=2+X=2+(-0.1011)=1.0101数值零的补码表示形式是唯一的即：[+0]补=[-0]补=0.0000证明：[0.0000]补=0.0000[-0.0000]补=2+（-0.0000）=10.0000-0.0000=10.0000=0.0000(mo

8、d2)2.补码表示法9当补码加法运算的结果不超出机器范围时的重要结论：（1）用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码；（2）[X+Y]补=[X]补+[Y]补；（3）符号位与数值位一样参与运算。例：设X=0.1010，Y=0.0101，两数均为正数，则有：[X+Y]补=[0.1010+0.0101]补=[0.1111]补=0.1111[X]补+[Y]补=0.1010+0.0101=0.1111即：[X+Y]补=[X]补+[Y]补2.补码表示法10机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。即：[X]反=（2-2-n）·符号位+Xmod(2-2-n)例：X=+0.1011（n

9、=4),则有：[X]反=0.1011X=-0.1011（n=4),则有：[X]反=2-2-4+(-0.1011)=1.1111+(-0.1011)=1.0100当X为正数时，[X]反=[X]原；当X为负数时，保持[X]原符号位不变，而数值部分取反。反码运算是以2-2-n为模，所以，当最高位有进位而丢掉进位（即2）时，要在最低位+1。3.反码表示法11例：X=0.1011,Y=-0.0100，则有：X+Y=0.1011+(-0.0100)=0.0111(真值)[X+Y]反=0.01