资源描述：
《八年级数学沪科版上册课件：15.3.1 等腰三角形(3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、裕安中学周翠15.3等腰三角形（3）已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得=,∠=∠,根据().复习提问：ABCA(1)ABACBC等边对等角等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。此命题正确吗？设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试
2、试看。合作交流，探究新知方法一:先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？中垂线的性质有何依据？我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。要证明两条线段相等，常用什
3、么方法？添辅助线解：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形已知在一个三角形中，等角对等边在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.由上述定理可以得到:推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、推论2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABDC定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC,连接AD，则△ACD≌△ACB.∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°，由推论2得△ABD是等边三角形，∴BD=AD.BC=½BD=½AB反馈练习1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=5
5、0°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°2．如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有36°72°△ABC△DBA△BCD例4、一条船从A处出发以10海里每小时的速度向正北航行，从A处测得一礁石在北偏西30°的方向上，如果这艘船上午8时从A处出发，中午10时到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上，求从B处到礁石C的距离。NBAC60°30°北解：∵∠C=60°-30°=30°（三角形的外角性质）又∵∠BAC=30°∴BA=BC（等角对等
6、边）∵AB=10ⅹ（10-8）=20∴BC=20答：B处到礁石C的距离是20海里。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由四边形ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）随堂练习3、已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=
7、∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC（等角对等边）又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC4、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.ADCB解：小聪的测量方法正确，理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=3
8、00∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）你还有其他测量方法吗？课堂小结通过本节课的学习，谈谈自己有哪些收获？课后作业：1.基础题：课本P138页第1,2。2.提升题：课本P138页第3题。
