2016届中考数学复习学案：专题复习一：规律与猜想（人教版含答案）（四川专用）.doc

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1、规律与猜想学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来．规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力．类型1　数式规律　　　　　　　　　(2015·巴中)a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝－1；－1的差倒数是＝；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

2、数，…依此类推，则a2015＝________．【思路点拨】　先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a2015的值．【解答】　a1＝3；a2是a1的差倒数，即a2＝＝－；a3是a2的差倒数，即a3＝＝；a4是a3的差倒数，即a4＝＝3；…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a2015＝－.故答案为－.解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n个数式．

3、有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题．1．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是()　　　　　　　　　　　　　　　　A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20152．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．2523．(2013·绵阳)把所有正奇数从小到大排列

4、，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式AM＝(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2013＝()A．(45，77)B．(45，39)C．(32，46)D．(32，23)4．(2013·广元)观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…，通过观察，用你所发现的规律确定22013的个位数字是________．5．(2015

5、·恩施)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是________．6．(2015·平凉)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2016是第________个三角形数．7．(2014·南充)一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，

6、则a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝________．8．(2014·黄石)观察下列等式：第一个等式：a1＝＝－；第二个等式：a2＝＝－；第三个等式：a3＝＝－；第四个等式：a4＝＝－；按上述规律，回答以下问题：用含n的代数式表示第n个等式：an＝____________＝________________；式子a1＋a2＋a3＋…＋a20＝________．类型2　图形规律　(2015·内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒．(用含n的代数式表示)　…【思路点拨】　本题

7、可分别写出n＝1，2，3，…时所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】　依题意得：n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；…第n个图案火柴棒根数为2n(n＋1)．解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；

8、第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图形中的所求量的个数；第六步：验证．对于图形循环变换类规律题，求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为a；第二步：用n除以a，商b余m(0≤m＜a)时，第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第n次变换后对应的图形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014