数字电子技术之组合逻辑电路培训课件.ppt

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1、第三章组合逻辑电路3.1逻辑代数3.2逻辑函数的卡诺图化简法3.3组合逻辑电路的分析3.5组合逻辑电路中的竞争冒险3.4组合逻辑电路的设计2021/9/71逻辑代数与初等代数的比较初等代数逻辑代数变量A、X取值∞…0、1、…+∞0、1数值符号0、1、…………、90、1数值表示数值，有大小，例如：1＞0两个对立的逻辑状态，例如：1表示有，0表示无基本运算加、减、乘、除与、或、非2021/9/723.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式加运算:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算:3.1逻

2、辑代数分析数字电路或数字系统的数学工具，用二值函数进行逻辑描述和运算-----简单1、基本定律2021/9/732、交换律3、结合律4、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)求证:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;分配律,A=AA=A(1+B+C)+BC;分配律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1普通代数不适用!2021/9/745、吸收律(1)A+

3、AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用吸收律可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。A(A+B)=A证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB;AA=A=A;A+AB=A(2)2021/9/75(3)证明：例如：DEBCADEBCAA++=++(A+B)(A+C)=A+BC(4)证明：(A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC;AA=A=A+BA+BC;A+AB=A=A+BC;A+AB=A2021/9/76(5)证明：证明：1吸收(6)2021/9

4、/776、反演律可以用列真值表的方法证明：德•摩根(De•Morgan)定理：反演定律具有特殊重要的意义，它经常用于求一个函数的非函数或者对逻辑函数进行变换。2021/9/78将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量3.1.2逻辑代数的基本规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知(用函数A+C代替A)则2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:2021/9/79例如：已知反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将

5、Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则变换时，原函数运算的先后顺序不变不属于单个变量上的反号应保留不变2021/9/7103.对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。将Y中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”例如对偶规则的应用：证明等式成立0·0=01+1=1注意：对偶规则同反演规则的区别：变量不变换2021/9/7113.1.3逻辑函数的代数变换与化简法1．逻辑函数的变换一个特定逻辑问题，对应的真值表是唯一的，代数表达式

6、和电路却是多样的。例：同或门电路。ABL＆＆≥1＆ABABBABAABL11＆＆＆2021/9/712最简或与式最简与或非式2、逻辑函数的化简最简与或式最简与非-与非式最简或与非式最简或非-或非式核心①乘积项（与项）的个数最少；②变量的个数最少。2021/9/713①并项法:[例]（与或式最简与或式）公式定理（3）关于逻辑函数的代数化简法2021/9/714②吸收法：[例]③消去法：[例]④配项法：A＝A（B+B）=AB+AB2021/9/715利用逻辑代数的基本公式例1：反变量吸收提出AB=1提出A最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量

7、个数最少。ABAC+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA++=ABCCABCBAF++=2021/9/716例2：反演配项被吸收被吸收2021/9/717例3:证明;展开2021/9/718异或门可以用4个与非门实现：&&&&ABY2021/9/7191.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式

8、。代数法化简在使用中遇到的困难：2021/9/7201、最小项的定义3-2逻辑函数的卡诺图化简法3.2.1最小项的定义及其性质n个变量X1，X2，…，