北师大版必修二球的表面积和体积.ppt

《北师大版必修二球的表面积和体积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、球的表面积和体积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识回顾展开图圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识回顾一、创设情境1、在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体，那么如何进行计算呢？2、球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和表面积？思考：如何求球的体积？排液法：hHh二、探究新知球的体积球的表面积都是以R为自变量的函数OR例1.钢球直径是5cm,求它的体积.例题讲解(变式1)把钢球（直径是5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要

2、用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?侧棱长为5cm例题讲解球内切于正方体例题讲解例4.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积相等.例题O(2)圆圆柱证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.RO讨论长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是——分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O222

3、21150442+5)2(:RS2R=3RDDBRtppD==+=中略解：用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题补充知识：课堂练习1、了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；2、熟练掌握球的体积、表面积公式：五、课堂小结基本计算问题2.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍.(2)把球的半径扩大到原来的2倍，则表

4、面积扩大为原来的_______倍.(3)三个球的半径之比为1:2:3，则它们的表面积之比为_________.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的半径之比为________.四、巩固深化1、正方体的内切球和外接球体积比为______，表面积之比为1：3。2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49和400，求球的表面积。答案：25004、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.5、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______6、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.3、若球的表面积变为原来

5、的2倍,则半径变为原来的___倍.球与正方体的“接切”问题典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系球与正方体的“接切”问题[答案]D[答案]C[答案]D探索延拓创新例2已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.例3有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.oAC′练习有一种空心钢球，质量为142g,测得外径等于5.0cm，求

6、它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积别为49πcm2和400πcm2，试求球的表面积．[思路分析]求球的表面积或体积只需要求出球的半径，要求球的半径只需解球的半径、截面圆半径和球心到截面的距离组成的直角三角形．球的表面积[规范解答](1)当球心在两个截面同侧时，如右图，设OD＝x，由题意知π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20(cm)．设球半径为R，则依题意，得(CD＋OD)2＋C

7、A2＝R2＝OD2＋BD2，即(9＋x)2＋72＝x2＋202，解之得x＝15.∴R＝25，故S球＝4πR2＝2500π(cm2)．(2)当球心在两个截面之间时，如右图．设OD＝xcm，则OC＝(9－x)cm，由题意得π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20cm.设球半径为R，则依题意，知x2＋202＝(9－x)2＋72＝R2，即x2＋400＝(9－x)2＋49，此方程无正数解，故此情况不可能．综上可知，所求球的表面积为2500π(cm2)．[规律总结]常常借助于球的轴截面性质列方程(组)求球半径，进而求出球的表面积．轴截面为空间问题转

8、化到平面几何问题创造了条件．4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是____