西南交《线性代数》离线作业.doc

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1、西南交《线性代数》离线作业1一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.下列矩阵中，B不是初等矩阵。  (B) 2.则D。  (D) 3.A、B为 n阶方阵,且A、B等价,

2、A

3、=0 ，则R(B) A。  (A) 小于n4.若A为5阶方阵且

4、A

5、=2，则

6、－2A

7、=C。  (C) －645.线性方程组{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2,⋯⋯⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm}的系数矩阵为A,增广矩阵为A¯,则它有无穷多个解的充要条件为。A  (A) R(A)=R(A¯)

8、1)线性相关的充要条件是C  (C) 有一个向量是其余向量的线性组合7.设3阶矩阵A的特征值为1,−1,2，则下列矩阵中可逆矩阵是D  (D) 2E+A8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是C  (C) α1+α2,α2+α3,α3+α1三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。正确10. A ,B是同阶方阵，且

9、AB

10、≠0，则(AB)−1=B−1A−1。正确1311. A是n阶方阵，λ∈R，则有

11、

12、λA

13、=

14、λ

15、

16、A

17、。错误12. 设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则

18、A

19、=0。正确13. 设A是n阶方阵(n≥2),λ∈R,则

20、λA

21、=λ

22、A

23、。错误14. 若向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关，则{α1,α2,α3}也线性相关。错误四、主观题(共13道小题)15. 

24、012⋱n−1n0

25、＝_____（-1）n=1_n____________。16. 行列式

26、12312,4125

27、=0。17.答案：318. 答案：019. 答案：320.答案：321. 22. 答案：（2-31）T23.13 24. 设A是反对称矩阵,E+A是

28、可逆矩阵。       是正交矩阵。1325. 已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.26. 27.13西南交《线性代数》离线作业2一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(B)。  (B) α1，α2，α3+α12.C  (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；3.矩阵(011−12,01−1−10,013−14,1101−1)的秩为(C)。  (C) 34.若矩阵(1a−12,1−1a2,10−12)的秩为2,则a的值为。B  (B) 0或-15.二次型f(x1,

29、x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2−8x2x3，则f的矩阵为。C  (C) (22025−40−45)6.设A、B为n阶方阵，且A与B等价，

30、A

31、=0，则r(B)A  (A) 小于n7.若矩阵[122−3,1−1λ−3,102−3]的秩为2,则λ的取值为C  (C) 28.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是13  (B)  (B) -2三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 设A ,B是同阶方阵，则AB=BA。(错误)10. 若A是方阵，则

32、A

33、=

34、AT

35、。(正确)1

36、1. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。(错误)12. 非齐次线性方程组Ax=b一定有解。(错误)13. 若A、B是n阶非零方阵，且AB=0，则

37、A

38、≠0或者

39、B

40、≠0。(错误)14. 设λ=0是n阶方阵A的特征值，则方程组Ax=0有非零解。(正确)四、主观题(共12道小题)15. 设α1=(6−204),α2=(−3157)，则3α1−2α2=答案：3α1−2α2=(24−8−10−2)16. 设α=(−110),A=(201042110),B=(100322),则αAB=答案：αAB=(014)17.1/3，3518. 是

41、线性______的，它的一个极大线性无关组是_________________。答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。α1,α2,α4。因为α3=2α1+α2,A=

42、α1α2α4

43、≠0。19.  时，此方程组只有零解。答案：r=n20. 13是分块对角矩阵，其中答案：(2n+1)!!21. 答案：

44、AB

45、=−822. 答案：a>1/223. 为标准形。解：1324. 25. 解：26. 用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？解：13西南交《线性代数》离线作业3一、单项选择题(只有一个选

46、项正确，共8道小题)1.设A为n阶方阵，且A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=(C)。  (C) 13(A−E)2.若n维向量α1，