南京邮电大学概率论期末试卷.ppt

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1、1期末试卷一一、填空题(共48分，每格三分)1.若随机变量满足则称是来自总体X的一个简单随机样本。3.已知随机变量，则。4.设总体X服从，未知，则样本容量为n的总体方差的置信水平为的置信区间为独立同分布2.设总体X服从参数为的泊松分布，是简单随机样本，均值为，方差为，则已知为的无偏估计量，则a=。26.设随机过程，其中为常数，A是服从标准正态分布的随机变量，则X(t)的均值函数为，协方差函数为。7.设是强度为的泊松过程，且对于任意，有，则。8.设是参数为的维纳过程，其协方差函数为。5.设矿石中某种元素含量服从正态

2、分布，但均值和方差和均未知。现测定容量为16的样本，为样本均值和样本方差，试在显著性水平下检验时所用的检验统计量为。310.对平稳过程X(t)若以概率1成立，则称X(t)的自相关函数具有各态历经性。9.设马尔可夫链的状态空间I={0,1}则一步转移概率矩阵为，初始分布为则的分布律为。11.已知平稳过程X(t)自相关函数为，则X(t)的谱密度，X(t)的均方值。4解：由题意提出假设：二、(10分)已知某厂生产的灯泡寿命服从，其中和未知，现随机抽取16只进行测试，测得它们的平均寿命为：小时，样本标准差为：。检验统计量

3、：拒绝域：样本计算值为不在拒绝域内，接受原假设，故平均寿命是2000小时。1.在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时？5解：由题意要检验假设：检验统计量：拒绝域：样本计算值为在拒绝域内拒绝原假设认为这批灯泡的标准差超过300。2.在显著水平下，检验假设6解:(1)矩估计量解之得：三、(10分)设总体X的概率密度函数为，其中未知参数，而是来自总体X的一个简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量。其它将代入得矩估计量(2)最大似然估计量其它解之得最大似然估计值为解之得最大似然估计量为7四、(10分)

4、设在正态总体中抽取一容量为16的简单随机样本，样本方差为，其中均未知，已知解：1.求2.若已知，求。解：82.求五、(12分)已知马尔可夫链的状态空间为I={1,2,3}，初始分布为，其一步转移概率矩阵为1.求解：93.证明此链具有遍历性，并求其极限分布。证明：显然P(2)中无零元，故遍历。设极限分布为解之得：102.证明X(t)具有各态历经性。1.证明X(t)是平稳过程。六、(10分)设随机过程，其中为常数，。显然均值函数是常数，自相关函数仅与有关，X(t)是平稳过程。显然，X(t)具有各态历经性。3.求X(t

5、)的谱密度。11期末试卷二一、填空题(共48分，每格3分)1.已知随机变量，则。2.设总体X~b(1,p)，为来自总体的简单随机样本，则的分布律为3.设为来自正态总体的简单随机样本，则的矩估计量为，的矩估计量为。4.设总体X的概率分布为，其中是未知参数，对总体X的如下样本值2,1,3,2,1,3；则的最大似然估计值为。125.设总体X服从，未知，则样本容量为n的总体方差的置信水平为的置信区间为6.设是来自正态总体的样本，是来自正态总体的样本，且设两样本独立，则检验问题(显著水平为)的拒绝域为：7.设是参数为3的泊

6、松过程，则139.设随机相位正弦波过程其中a是常数，是在区间上服从均匀分布的随机变量，则，。11.已知平稳过程的功率谱密度为。则其自相关函数为。8.设是参数为的维纳过程，则它的自相关函数。10.对平稳过程X(t)若以概率1成立，则称X(t)的自相关函数具有各态历经性。14解：由题意提出假设：检验统计量：拒绝域：样本计算值为显然不在拒绝域内，接受原假设认为两总体方差相等。1.在显著水平下，检验两总体方差是否相等？二、(10分)设和分别是来自正态总体和的样本，其样本均值和样本方差分别为，，，。设两样本独立或15解：由

7、题意提出假设：检验统计量：拒绝域：样本计算值为不在拒绝域内，接受原假设，认为均值为0.2。2.在显著水平下，检验总体X的均值是否为0.216解：解：由则即2.求样本方差的方差。1.写出的联合概率密度函数；三、(8分)设总体是来自总体X的一个简单随机样本。解之得：17最大似然函数为求对数求导数由最大似然原则知最大似然估计值为最大似然估计量为四(10分).设是来自总体X的一个样本，X的密度函数为求与的矩估计和最大似然估计量(1)最大似然函数估计量设一组样本值为18解之得将代入即(2)求与的矩估计量193.证明此链具有

8、遍历性，并求极限分布。2.求的分布律P(2)中没有零元，显然遍历，设极限分布为五、(12分)设齐次马尔可夫链具有状态空间为I={1,2,3}，初始概率分布为，其一步转移概率矩阵1.求二步转移概率矩阵；20解：1.证明Z(t)是平稳过程。六、(12分)随机过程，其中X,Y为独立同分布的随机变量，它们的分布律为均值函数是常数，自相关函数仅与有关，Z(t)是平稳过程。2.证明Z