全等三角形经典题.ppt

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1、全等三角形经典题1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。3.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.5.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜

2、想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ACEDB6.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．7.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．ACBDEF6.已知：如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长.DCBAE9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF10.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=A

3、C，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。11.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．12.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DBCAFE13.如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF14.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要

4、求证明）：15.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．16.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．17.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂

5、线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图918.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：DABC19.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF2120.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE21.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．22.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA23.如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和

6、AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．24、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．图1（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1

7、)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．图2△FHG≌△CFE(1)中得出的结论不变，FH=FC25.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．