一元二次方程应用题常见的几种类型.doc

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1、1、（2008安徽省，14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象

2、的代号，并说明它们的实际意义．xyO（a）①②xyO（b）①②xyO（c）①②xyO（d）①②_______________________________________________________________________________________________________________________________答案：解：（1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）．（2）一

3、分队赶到镇共需（小时）．（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．经检验，均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（3）合理的图象为，．图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇1米1米2、(2008甘肃省庆阳市，10分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子

4、的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案：设这种箱子底部宽为米，则长为米，依题意，得．解得（舍），．∴这种箱子底部长为米、宽为米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．……9分∴做一个这样的箱子要花元钱．………………………………10分3、（2008湖北省宜昌市，3分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准

5、煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a>0）大同煤6000m600a2（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋

6、其它费用）答案：解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7000＝m×6000，解得m＝0.42（或6000m＝1000×2.52）煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a>0）大同煤60000.42600a2混合煤50000.5045100.8a2＋0.2a（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石．则，解得，购买1吨混合煤费用为0.

7、8×600＋0.2×150＝510（元），其他费用为0.8a＋0.2a2元．设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则，解得h＝0.504（千克）．[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．则，解得，]生产1千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤即：（510＋0.8a2＋0.2

8、a）×0.504－（600＋a2）×0.42＝5.04（所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得0.1008a—0.