初中数学竞赛中常用重要定理.doc

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1、数学竞赛中几个重要定理1、梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则=12、梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F，且满足=1，则D、E、F三点共线。3、塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则4、塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在△ABC的边AB、BC、CA上，且满足，则AN、BP、CM相交于一点。5、广勾股定理的两个推论：推论1：平行四边形对角线的平方和

2、等于四边平方和。推论2：设△ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为ma、mb、mc则：ma=；mb=；mc=6、三角形内、外角平分线定理：内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2，则有外角平分线定理：如图，AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D，则有7、托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则有AB·CD+AD·BC=AC·BD可编辑word文档1、三角形位似心定理：如图，若△ABC与△DEF位似，则通过对应点的三直线AD、BE、CF共点于P2、正弦定理、在△ABC中有（R为

3、△ABC外接圆半径）余弦定理：a、b、c为△ABC的边，则有：a2=b2+c2-2bc·cosA;b2=a2+c2-2ac·cosB;c2=a2+b2-2ab·cosC;10、西姆松定理：点P是△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，此直线称为西姆松线。11、欧拉定理：△ABC的外接圆圆心为O，半径为R，内切圆圆心为I，半径为r,记OI=d,则有：d2=R2-2Rr.12、巴斯加线定理：圆内接六边形ABCDEF（不论其六顶点排列次序如何

4、），其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]可编辑word文档