圆锥曲线小结论.doc

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1、椭圆问题小结论：（1）与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为（2）与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为或（3）直线与椭圆相交与两点，其中点，则有：；若椭圆方程为时，；（4）椭圆的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在椭圆上，其反射光线必经过另一个焦点，例：椭圆上一点P到椭圆内一点A和的距离之和的最小值为，最大值为。(5)若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.(6)若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.(7)椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦

2、点角形的面积为.(8)椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).(9)设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.(10)过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.(11)若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是(12)若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线问题小结论：（1）与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四

3、个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。（2）与有相同焦点的双曲线方程为（3）与有相同焦点的椭圆方程为：（4）与有相同焦点的双曲线方程为：（5）与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时：②焦点在轴上时：（6）与有相同的渐近线方程为：；（7）双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P到双曲线位于Y轴右侧的一点A和右焦点的距离之和没有最大值，其最小值为。（8）直线与椭圆相交于，其中点，则，若双曲线的焦点在轴上时，。（9）焦点在轴的双曲线来说

4、，焦点到渐近线的距离是b。（10）双曲线上任意一点，使得，则抛物线的小结论抛物线的光学性质：从一个焦点发出的一束光，照在双曲线的一支上，其反射光线的反向延长线必经过另外一个焦点。（1）抛物线的通径长为，弦的端点坐标为和，设准线与轴的交点为，则，，所以，以通径为直径的圆与准线相切于点；（2）抛物线过焦点的弦，则，若该弦的倾斜角为，则，，以为直径的圆与准线相切于的中点，所以；弦长最短的是通径，；（3）的延长线与准线相交于点，则轴；若经过点向准线作垂线，交准线于点，则三点共线；（4）过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则以为

5、直径的圆与相切于点，则。