高三数学平面向量一轮复习资料.doc

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1、向量一．知识清单向量有关概念1．有向线段：叫做有向线段，它包含三个要素2．向量：叫做向量3．向量的长度（或模）：就是此向量的长度4．向量的表示：表示向量，如5．零向量：叫做零向量，记作6．单位向量：叫做单位向量7．平行向量：叫做平行向量（也叫做共线向量）。如向量与平行（或共线），记作8．相等向量：叫做相等向量。如果向量与相等，记作=二．基础训练1．在下列各命题中，真命题为（）A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段D=是的必要不充分条件2．下列命题中，假命题是（

2、）A向量与向量长度相等B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量相等3．已知下列命题：①a=b,b=c,则a=c;②若a//b,b//c则a//c；③若a=b,则a//b;④若a//b,则a=b.其中命题正确的序号是（）A①③B②③C④③D①②4．在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是5．如图，D、E、F分别是的三边BC、CA和AB的中点，试写出：A（1）与平行的向量；FE（2）与相等的向量；CDB三．强化训练1．下列说法正确的是（）A方向相同或相反的向量是平行向量B零

3、向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在一条直线上的向量2．下列命题中，真命题的个数为（）①若，则=或=②若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点③若=，，则=④若，，则A4B3C2D13．下列命题，正确的是（）ABCD4．如图，ABCD是边厂为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为的向量个数是DCBA向量的加法与减法一．知识清单1．向量加法的定义已知向量a、b，在平面内任取一点A作a，b，则向量叫做a与b的和，记作，既a+b==，如图ab求

4、两个向量和的运算，叫做。对于零向量与任一向量a，任然有0+a=a+0=。a+b向量加法有法则与法则。（1）向量加法的三角形法则根据向量加法的定义求向量的方法，叫向量加法的三角形法则，使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，既用同一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。如a=,b=,c=则a+b+c=。（2）向量加法的平行四边形法则ab向量加法还可以用平行四边形法则：先

5、把两个已知向量的起点到同一点，再以这两个已知向量为作平行四边形，则就是这两个已知向量的和。以点A为起点作向量a,b,以AB、AD为邻边作ABCD。则以A为起点的对角线就是a与b的和，记作a+b=向量的加法满足交换律、结合律（1）交换律：。（2）结合律：。以上运算对多个向量也是成立的2．向量的减法ababa+bOA1．相反向量：与a的向量，叫做a的相反向量，记作。零向量的相反向量仍是。2．向量的减法：向量a加上向量b的，叫做a与b的差，记作：a-b。求两个向量差的运算，叫做。已知a、b，如图，在平面内任取一点O

6、，作a，b,则=a-b,既a-b可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，如图。（1）-(-a)=a;（2）a+(-a)=(-a)+a=0（3）a、b为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0;（4）差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。B3．两个向量的和与差仍是二．基础训练1．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4），结果为零向量的个数是（）ABCDA1B2C3D42．已知，则的取值范围是3．在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，则等于4．设a、b是非零向量，则“”成立的充要条件是（）Aa、b方

7、向相同Ba、b方向相反Ca=bDAMBO5．在矩形ABCD中，，，则向量（）的长度等于6．如图M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，成立。7．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）ABCABCD是矩形DABCD是正方形ABCD三．强化训练1．在四边形ABCD中，，试判断四边形的形状2．如图，在四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCDABDC3．在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则（用a，b表示）。4．如图所示，D是的边AB上的中点，则向量等于（）ABCD5．给出下列命题：（1）若向a与b平

8、行，则a与b方向相反或者相同；（2）中，必有；（3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；（4）若非零向量a与b的方向相同或相反，则a+a-b与a、b之一方向相同。其中正确的是（）A（1）（2）B（3）（4）C（1）（4）D（2）（3）实数与向量的积一．知识清单1.实数与向量的积的定义实数与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，a的方向与a的方向；当时，a的方向与