福建省厦门双十中学2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、福建省厦门双十中学2015届高三数学上学期期中试题文一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则等于A．B．C．D．2．如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是A．B．C．D．3．若向量，则下列结论正确的是A．B.C．D．4.在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．1765.已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝A．2B.C.D．16.已知函数若=4，则实数=（）A.B.C.2D.97．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A．4　　B.6　　C.8　　D.128．“”是“一元二次方程

2、有一个正根和一个负根”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]10.已知函数，则函数满足A．的最小正周期是；B．来源若，则；10C．的图象关于直线对称；[D．当时，的值域为11．若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D。12.已知函数，若中，角C是钝角，那么A．B．C．D．二.填空题（每题4分，共16分）13．函数的定义域为_________14.已知为钝角，且,则=；15.圆

3、心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　。16.给出下列四个命题中：①命题：；②③④对，则.其中所有真命题的序号是.三.解答题17．（本小题满分12分）已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求1018．(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.20.（本小题满分12分）已知椭圆

4、E的方程：()，它的两个焦点为，P为椭圆的一点(点在第三象限上),且的周长为，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以点P为圆心的圆过椭圆的左顶点M与点，MP交圆P与另一点N,若点A在椭圆E上，使得，求点A的坐标.10第20题图21．（本小题满分12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定

5、为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）是否存在常数K，使恒成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，说明理由.厦门双十中学2015届高三数学（文）期中考试卷2014.11.131011.C【解析】画出区域图，可知当时，，即，符合题意；当时，，斜率，即时符合题意；当时，，斜率，即时符合题意；综上，12【解析】因为，所以，故函数在区间上是减函数，又A、B都是锐角，且所以

6、，所以，故选A二、13.14.15.16.③④16.③④【解析】故①错；画，图可知②错；设，，可知在减，在递增，；③正确为原点到的距离的平方，为4，所以④10正确.三.解答题17.（1）∵kBC=5∴BC边上的高AD所在直线斜率k=------------------2分∴AD所在直线方程y+1=(x-2)----------------5分即：x+5y+3=0----------------6分（2）求得BC直线方程为：5x-y-17=0-----------7分点A到直线BC距离为-------------10分-----------------11分------

7、--------12分18解：(Ⅰ)因为，据正弦定理可得--------------------------1分因为a=3，得------------------------------------------------3分所以------------------------------5分得-------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)，且--------------------------------------7分所以---------------9分---