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1、第2课时 分段函数与映射1A=R,B={x
2、x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应,当y=2时,则x= . 解析:由x2+1=2,得x=±1.答案:±12已知f(x)=x2-1,x≥0,1x,x<0,则ff12= . 解析:f12=122-1=-34,∴ff12=f-34=1-34=-43.答案:-433已知函数f(x)=x+1,x≥0,4x,x<0,若f(a)=2,则实数a= . 解析:当a≥0时,由a+1=2,得a=1>0,所以a=1符合题意;当a<0时,由4a=2,得a=12>0,所以a=12不符合题
3、意.故a=1.答案:14下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?(1)A=R,B={x∈R
4、x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.解:(1)是映射.因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0,则在B中都能找到唯一的元素与之对应.(2)不是映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.5某人驱车以52km/h的速度从A地驶往260km远处的B地,到达B地后没有停留,再以65km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(km)表示为时
5、间t(h)的函数.解:从A地到B地,所用的时间为26052=5(h);从B地回到A地,所用的时间为26065=4(h).当0≤t<5时,s=52t;当5≤t≤9时,s=260+65(t-5)=65t-65.则s=52t,0≤t<5,65t-65,5≤t≤9.1已知映射f:P→Q是P到Q的函数,则P,Q的元素( ).A.可以是点B.必须是实数C.可以是方程D.可以是三角形解析:当且仅当P,Q均是非空数集时,映射f:P→Q才是P到Q的函数.答案:B2设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为( ).A.1516B.-271
6、6C.89D.18解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A3给出下列四个对应,其中是映射的是( ).解析:选项A符合映射的定义,是映射;选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元素,故不是映射;选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应,故不是映射,选项D也不是映射.答案:A4下列图形是函数y=x
7、x
8、的图象的是( ).解析:函数y=x
9、x
10、=x2,x≥0,-x2,x<0,故选D.答案:D5客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1h到达乙地,在乙地停留了0.5h,然后以80km/h的速度匀速
11、行驶1h到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s(km)与时间t(h)之间关系的图象中,正确的`是( ).解析:从甲地到达乙地以60km/h匀速行驶1h,行驶路程为60km,此时图象为过(0,0),(1,60)的线段;在乙地停留0.5h,此时图象为过(1,60),(1.5,60)的线段;然后从乙地以80km/h匀速行驶1h到达丙地,行驶路程为80km,此时的图象为过(1.5,60),(2.5,140)的线段.答案:C6某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分
12、按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是 . 解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.答案:y=0.5x,0≤x≤100,10+0.4x,x>1007(2010·全国卷Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-
13、x
14、+a有四个交点,则a的取值范围是 . 解析:y=x2-
15、x
16、+a=x-122+a-14,x≥0,x+122+a-14,x<0.画出直线y=1和曲线y=x2-
17、x
18、+a的图象如图所示.由图知
19、a>1,a-14<1,解得1m).设集合A=[0,t](t>0),集合B=[a,b](b>a),从集合A到集合B的映射f:x→y=2x+t,若集合B的长度比集合A的长度大5,则实数t= . 解析:由于集合A和集合B均是数集,则该映射f:x→y是函数,且f(x)=2x+t.当x∈A时,f(x)的值域为[f(0),f(t)],即[t,3t],所以集合B的长度为3t-t=2t,又集合A的长度为t-0=t,则2t-t=5,解得t=5.答案:59判断下列从A到B的对应是否是映射
20、.(1)A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)
