文科解三角形练习题及解答.doc

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1、开封高中2016届高一数学综合卷三一、选择题1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝(　B　)A.B.C.D.2.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　B　)A.B.C.D．13．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　A　)A.B.C.D.4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(　A　)A.B.C.D.5．△AB

2、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　B　)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　B　)A．2B．2C.D．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　A　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定二．解答题8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)

3、求B；(2)若sinAsinC＝，求C.解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cosB＝＝－，因此B＝120°.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK](2)由(1)知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝＋2×＝，故A－C＝30°或A－C＝－30°，因此C＝15°或C＝45°.9.如图1－6，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，

4、OP＝2，点M在线段PQ上．若OM＝，求PM的长；图1－6解：在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2OP·MP·cos45°，得MP2－4MP＋3＝0，解得MP＝1或MP＝3.10．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；[来源:Z。xx。k.Com](2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．解：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2

5、cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由S＝bcsinA＝bc·＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝25＋16－20＝21，故a＝.又由正弦定理得sinBsinC＝sinA·sinA＝sin2A＝×＝.11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.若C＝，求的值．解：由题意得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因为si

6、nB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，有a＋c＝2b，所以c＝2b－a，由C＝，及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，所以＝.12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin（2B－）的值．解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cos

7、B＝，得sinB＝，进而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝.所以sin2B－＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．解：(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.又0

8、π，则sinA＝.(2)由正弦定理，有＝，所以，sinB＝＝.由题知a>b，则A>B，故B＝.根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(负值舍去)．故向量在方向上的投影为

9、

10、cosB＝.14．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)