材料力学笔记.docx

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1、材料力学笔记第一章绪论材料应满足的基本要求：强度要求（抵抗破坏的能量），刚度要求（抵抗变形的能力），稳定性要求（保持原有平衡形态的能力）。基本假设：连续性假设，均匀性假设、各向同性假设内力：物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。垂直于截面的应用分量称为正应力sigma（σ），切于截面的应力称为切应力tau（τ）；应变epsilonε：研究对象某点沿某个方向的伸长或缩短值；切应变γ：研究对象在某个平面内角度的变化；材料变形的基本形式：拉伸或压缩；剪切；扭转第二章拉伸、压缩与剪切截面应力：σ=FNA；斜截面正应力：σα=σcos2α；斜截面切应力：τα=

2、12σsin2α低碳钢材料力学性能：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。相关概念有比例极限σp，弹性极限σe，屈服极限σs，强度极限σb断裂和塑性变形统称为失效。许用应力，对塑性材料σ=σsns;对于脆性材料：σ=σbnb应力应变关系胡克定律：σ=Eε，Δl=FlEA，EA为杆件的抗拉或抗压刚度抽象拉伸或压缩的应变能，应变能密度：vε=σ22E(J/m3)剪切面切应力：τ=FsA≤[τ];挤压应力：σbs=FNAbs≤[σbs]第三章扭矩计算外力偶矩{Me}=9549Pn，P为功率，n为转速。切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且

3、数值相等。切应变:γ=rφlφ表示圆柱两端截面的相对转角，称为扭转角剪切胡克定律:切应变γ与切应力τ成正比τ=Gγ、剪切应变能密度：vε=τ22G(J/m3)圆柱扭转时最大切应力：τmax=TW，T内力系对圆心的力矩T=AρτρdA,W=IpRIp=Aρ2dA为极惯性矩（截面二次矩）；W为抗扭截面系数扭转角φ=TlGIp，其中GIp为圆轴的抗扭刚度第四章弯曲内力受弯杆件的简化：简支梁，外伸梁，悬臂梁统称为静定梁剪力和弯矩相关推论：（1）在梁的某段内，若无载荷作用，qx=0,dFs(x)dx=qx=0,剪切图平行于x轴的直线，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线

4、。（2）若作用的是均匀载荷，qx=常数，M(x)是x的二次函数，剪切图斜率为qx的斜线；弯矩图是抛物线，若qx<0,弯矩图向上凸，否则向下凸。（3）若某截面上Fs(x)=0,则弯矩的极值发生于剪力为0的截面上；在集中力作用的左右两侧，弯矩图的斜率也发生突然变化（4）在两个截面上剪力之差等于两截面载荷图的面积；两个截面的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。实质上反映了载荷、剪力与弯矩之间的积分关系。第一章弯曲应力纯弯曲的正应力σ=Eε=Eyρ，其中y为距中性层的距离，ρ为中性层的曲率半径1ρ=MEIz,θ=MlEIz，EIz为梁的抗弯曲刚度，1ρ为梁轴线变形后的曲

5、率σ=MyIz，Iz=y2dA为横截面对中性轴的惯性矩。σ=MmaxymaxIz=MW,W=Izymax，W称为抗弯截面系数矩形截面梁弯曲切应力τ=FsSz*Izb，Sz*=A1y1dA，横截面的部分面积A1对中性轴的静矩。因为弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力越大，为充分利用材料，应尽量把材料放到离中性轴较远处（竹子为什么空心），所以一般将实心圆截面改成空心圆截面，相应的矩形截面则将中心轴附近的材料移到上下边缘处（工字钢）；第二章弯曲变形挠度w=f(x)的坐标为x的横截面形心沿y方向的位移；截面转角：梁的横截面对其原来位置转过的角度tagθ=dwdx挠曲线

6、的近似微分方程：d2wdx2=MEI积分法求弯曲变形得到转角方程为：θ=dwdx=MEIdx+Cw=MEIdx+Cx+D叠加法求弯曲变形：在弯曲变形很小且材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的微分方程式线性的，则两种载荷MF和Mq的共同作用时弯矩M=MF+Mq，通过d2wdx2=MEI可以推导出EId2wFdx2=MF，EId2wqdx2=Mq，M=EId2(wF+wq)dx2第一章应力和应变分析，强度理论在单元体中三个相互垂直的面上都无切应力，这种切应力为0的面称为主平面，主平面上的正应力称为住应力二向应力状态分析的解析法主要步骤：1）用式确定主平面2）用下两式分

7、别确定最大（小）正应力与切应力，最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为450，及二向应力状态分析图解法主要步骤：1）通过、确定AD点2）通过、确定BD’点3）连接AD，BD’点交于C点（圆心），以为半径，C为圆心作圆确定应力圆其中D点代表以x为法线的面上的应力，D’代表代表以y为法线的面上的应力。三向应力状态正应力与切应力的正值，广义胡克定律：复杂应力状态的应变能密度：弹性常数，和之间关系：四种常用强度理论最大拉应力强度理论:（）;最大伸长线应变理论:（）最大切应力理论:和畸变能密度理论:其中第一、二强度理论比较适合于以断裂形式失效的材料；以屈服形式失效的材料宜

8、采用第三、四强度理论。莫